广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二下学期数学周测6

肇庆市第一中学2023-2024学年高二第二学期数学周测6（文字版|含答案） 一、单选题。 1.甲､乙两人从3门课程中各选修1门，则甲､乙所选的课程不相同的选法共（  ） A．6种 B．12种 C．3种 D．9种 2.下列问题是排列问题的是（     ） A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？ B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？ C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？ 3.已知函数的导函数是，若，则（     ） A． B．0 C． D． 4.函数不存在极值点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.（2023上·陕西西安·高三西安市第三中学校考期中）已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）. A． B． C． D． 6.若函数有三个不同零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 7．用四种不同的颜色给如图所示的六块区域A，B，C，D，E，F涂色，要求相邻区域涂不同颜色，则涂色方法的总数是（     ） A．120 B．72 C．48 D．24 8．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2、 多选题 9．现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（     ） A．从中任选1个球，有15种不同的选法 B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法 10．函数的导函数的图象如图所示，则（     ） A．是函数的极值点 B．3是函数的极大值点 C． 在区间上单调递减 D．1是函数的极小值点 11.已知函数，下列说法正确的有（ ） A. B. 只有一个零点 C. 有两个零点 D. 有一个极大值点 三、填空题 12.若在上的最大值是2，则在上的最小值是 . 13.已知函数为偶函数，则在其图象上的点处的切线的斜率为______． 14.已知函数 若存在实数，，使得 ．且，则实数的取值范围是________________ . 四．解答题 15．已知函数． （1）求的最小值； （2）设，证明： 16．已知函数在处取得极大值1. （1）求函数的图象在处切线的方程； （2）若函数在上不单调，求实数的取值范围. 17．设，函数的单调增区间是． （1）求实数a； （2）求函数的极值． 18．已知函数，的导函数为． （1）讨论的极值点的个数； （2）当时，方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 19．已知函数. （1）若函数有两个零点，求实数的取值范围； （2）若函数，是的导函数，证明：存在唯一的零点，且. 答案 一、单选题 1． 【详解】甲､乙两人从3门课程中各选修1门， 由乘法原理可得甲､乙所选的课程不相同的选法有（种）. 故选：A 2． 【详解】选项A：从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，选出的2人并未排序， 因而不是排列问题，不合题意； 选项B：10个人互相通信一次，选出2人要分出寄信人和收信人， 是排列问题，适合题意； 选项C：平面上有5个点，任意三点不共线，从中任选2个点 即可确定1条直线，这2个点不分顺序. 因而不是排列问题，不合题意； 选项D：从1，2，3，4四个数字中，任选两个数字相加即得1个结果， 这2个数字不分顺序，因而不是排列问题，不合题意. 故选：B． 3． 【详解】由得， 所以， 所以， 所以，故. 故选：A 4． 【解析】函数的定义域为,函数不存在极值点，即在没有实数根, ,故选D. 5． 【详解】由的图象可知，在和上单调递增，在上单调递减， 则当时，时，时， 所以不等式的解集为. 故选：A 6. 【解析】由函数有三个不同零点， 则函数有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0， 由，解得：，， 所以时，时，时，， 所以函数在单调递增，单调递减，单调递增， 可得的极小值，的极大值， 所以，解得： ， 故的取值范围为：,故选：C 7． 【详解】先涂，有4种选择，接下来涂，有3种选择，再涂,有2种选择， ① 当,颜色相同时涂色方法数是：， ② 当,颜色不相同时涂色方法数是：， 满足题意的涂色方法总数是：． 故选：A． 8． 【详解】设，则， 因为当时，，所以当时,，即； 当时,，即； 所以在上单调递增，在上单调递减； 又函数为奇函数，所以，因此， 故函