2024届高三高考新改革方向数学提高卷训练01

2024届高三高考新改革方向数学提高卷训练01 本套试卷根据九省联考题型命制,题型为8+3+3+5模式 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(23-24高三下 湖北荆州 阶段练习)设实数满足.若数据1,3,4,,,的平均数和第50百分位数相等,则( ) A. B. C.或 D.或 2.(2024 贵州黔东南 二模)椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 3.(2024 四川南充 二模)设是三条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法中正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 4.(2024 福建漳州 模拟预测)将数列与的公共项从小到大排列得到数列,则( ) A. B. C. D. 5.(2024 吉林白山 二模)如图所示,一种儿童储蓄罐有6个密码格,由购买者设定密码后方可使用,其中密码的数字只能在中进行选择,且每个密码格都必须设定数字,则数字“1”出现奇数次的不同密码个数为( ) A.172 B.204 C.352 D.364 6.(22-23高一下 江苏 阶段练习)已知,且,则有( ) A.最大值 B.最小值 C.取不到最大值和最小值 D.以上均不正确 7.(2024 江苏 一模)在棱长为的正方体中,点分别为棱,的中点.已知动点在该正方体的表面上,且,则点的轨迹长度为( ) A. B. C. D. 8.(2024 内蒙古呼和浩特 一模)已知双曲线,在双曲线上任意一点处作双曲线的切线,交在第一､四象限的渐近线分别于两点.当时,该双曲线的离心率为( ) A. B.8 C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.(23-24高二下 湖南岳阳 开学考试)已知函数,则( ) A.函数为偶函数 B.曲线的对称轴方程为, C.在区间上单调递增 D.的最小值为 10.(2024 山东青岛 一模)已知复数z,下列说法正确的是( ) A.若,则z为实数 B.若,则 C.若,则的最大值为2 D.若,则z为纯虚数 11.(23-24高一下 四川成都 开学考试)已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则下列说法正确的是( ) A. B.在上单调递减 C. D.函数恰有8个零点 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.(2024 辽宁葫芦岛 一模)已知集合,.若,则实数的取值集合为 . 13.(23-24高二下 辽宁本溪 开学考试)正四面体的棱长为4,为棱的中点,过作此正四面体的外接球的截面,则截面面积的最小值是 . 14.(2024 福建泉州 模拟预测)已知,,,则的最大值为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题13分)(2024 湖南邵阳 二模)设函数. (1)求的极值; (2)若对任意,有恒成立,求的最大值. 16.(本题15分)(2024 重庆 模拟预测)甲、 乙两同学参加趣味数学对抗赛,比赛规则:两人轮流作答且每题仅一人作答,每答一次视为一轮比赛;答正确一方积分加2分,另一方积分加0分;答错误一方积分加0分,另一方积分加2分; 一方比另一方积分多6分或进行了7轮比赛,对抗赛结束; 结束时积分多者获胜. 已知甲、乙每次作答正确的概率都是 ,且每次作答是否正确相互独立. (1)求甲恰在第5轮比赛后获胜的概率; (2)设表示对抗赛结束时比赛进行轮数,求的分布列和数学期望 . 17.(本题15分)(2024 四川成都 模拟预测)在四棱锥中,已知,,,,,是线段上的点. (1)求证:底面; (2)是否存在点使得与平面所成角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 18.(本题17分)(23-24高二下 浙江 阶段练习)已知抛物线,,过焦点的直线交抛物线于,两点,且. (1)求抛物线的方程; (2)若线段交轴于,两点,判断是否是定值,若是,求出该值,否则说明理由. (3)若直线交抛物线于C,D两点,为弦的中点,,是否存在整数,使得的重心恰在抛物线上.若存在,求出满足条件的所有的值,否则说明理由. 19.(本题17分)(2024 吉林白山 二模)已知数列的前项和为,若数列满足:①数列项数有限为;②;③,则称数列为“阶可控摇摆数列”. (1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式; (2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式; (3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.