精品解析：江苏省苏州西安交通大学苏州附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023—2024学年第二学期高一第一次自主练习 纳米班数学 一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. i为虚数单位，复数，复数z的共轭复数为，则的虚部为 A. i B. C. D. 1 2. 已知角，满足，，则（ ） A. B. 1 C. －3 D. 3 3. 在中，点是上一点，点满足，与的交点为．有下列四个命题： 甲： 乙： 丙： 丁： 如果只有一个是假命题，则该命题为（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 已知均为单位向量，且满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，其在一个周期内的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，并与过点A的直线相交于另外两点C、D.设O为坐标原点，则（ ） A B. C. D. 6. 已知函数是上的偶函数，当时，有，关于的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则=（ ）． A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调，且，，则的最大值为 A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 8. 已知中，角的对边分别为.若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知三角形ABC满足，则下列结论正确的是（ ） A. 若点O为重心，则， B. 若点O为外心，则 C. 若点O为的垂心，则， D. 若点O为的内心，则． 10. 已知A，B是平面内两个定点，且，点集．若，则两向量夹角的余弦值的可以为（ ） A. B. C. 1 D. 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小正周期为 C. 若在处取得最大值，且，则m的取值范围为 D. 若在处取得最大值，则关于x的方程在无实数根 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，其中14题第一空2分，第二空3分、共15分 12. 如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（， 交两点不重合）.若，，则的最小值为________. 13. 在中，，，，平分交于点，则线段的长为___________. 14. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则的取值范围为________． 四、解答题．本题共5小题，共7分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角B为钝角，且． （1）求角B的大小； （2）若点D在AC边上，满足，且，，求BC边的长． 16. 如图，已知是边长为2的正三角形，点P在边BC上，且，点Q为线段AP上一点． （1）若，求实数的值； （2）求的最小值； 17. 高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于），点在线段上，且满足.已知，，设， （1）了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值. 18. 已知函数． （1）求证：π是函数的一个周期； （2）若，求的值域； （3）是否存在正整数n，使得函数在区间内恰有12个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由． 19. 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为．向量称为函数的“相伴向量”． （1）记的“相伴函数”为，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围； （2）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值当点M运动时，求的取值范围． （3）当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期高一第一次自主练习 纳米班数学 一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. i为虚数单位，复数，复数z的共轭复数为，则的虚部为 A. i B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先化简得，即得复数和它的虚部. 【详解】由题得， 所以. 所以的虚部为. 故选：C. 【点睛】本题主要考查复数的混合运算，考查复数的共轭复数和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2. 已知角，满足，，则（ ）