2.1不等关系与不等式（第一课时）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1 不等关系与不等式（第一课时） 【学习目标】1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系. 2.初步掌握用作差法比较两实数的大小． 3.通过不等模型，数学建模的能力， 把不等关系“翻译”成为不等式；提升逻辑推理的数学核心素养. 【教学重点与难点】 重点：不等关系与不等式 难点：两个式子比较大小方法的掌握 【学习过程】 一、不等式与不等关系 问题1 通过实例，你能表示出数量中的不等关系，不等就是不相等，有大小之分。我们比较两个数量的大小可以用什么方法呢？ 例1、你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速40 km/h; （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量P应不少于2.3%; （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 归纳总结：常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不超过 符号语言 二、作差法比较大小 问题2 我们知道，实数可以用数轴上的点表示，数轴上的每个点都表示一个实数，且右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．对于两个实数a，b，它们的大小关系有几种？怎样判断？ 归纳总结：基本事实 依据 a>b⇔ ； a＝b⇔ ；a<b⇔ 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 例2、(1)比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小． (2)已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小． 变式、在例2（2）中将条件“”改为，再比较3x3与3x2－x＋1的大小． 归纳总结作差法比较大小的基本步骤： 三、简单应用（重要不等式） 问题3　如图是由在北京召开的第24届国际数学家大会的会标抽象出来的图形，你能比较大正方形ABCD与四个相同的直角三角形的面积之和的大小吗？从中你能得出哪个不等式？它们之间有可能相等吗？如果相等，则应该满足什么条件呢？ 【当堂训练】 1．完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是(　　) A．5x＋4y<200 B．5x＋4y≥200 C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200 2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M>N B．M＝N C．M<N D．与x有关 3.若实数a>b，则a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”) 【课后反思】 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 不等关系与不等式（第一课时） 【学习目标】1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系. 2.初步掌握用作差法比较两实数的大小． 3.通过不等模型，数学建模的能力， 把不等关系“翻译”成为不等式；提升逻辑推理的数学核心素养. 【教学重点与难点】 重点：不等关系与不等式 难点：两个式子比较大小方法的掌握 【学习过程】 一、不等式与不等关系 问题1 通过实例，你能表示出数量中的不等关系，不等就是不相等，有大小之分。我们比较两个数量的大小可以用什么方法呢？ 例1、你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速40 km/h; （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量P应不少于2.3%; （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 归纳总结：常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不超过 符号语言 二、作差法比较大小 问题2 我们知道，实数可以用数轴上的点表示，数轴上的每个点都表示一个实数，且右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．对于两个实数a，b，它们的大小关系有几种？怎样判断？ 师生活动： （1）教师举例实数,画数轴出来，用不等关系表示 （2）学生思考回答：如果是正数，那么；如果等于0，那么；如果是负数，那么.反过来也对．这个基本事实可以表示为： 归纳总结：基本事实 依据 a>b⇔ ； a＝b⇔ ；a<b⇔ 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 例2、(1)比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小． 解　(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝2＋. ∵2≥