专题19.36 一次函数几何分类专题（存在性问题）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题19.36 一次函数几何分类专题（存在性问题） 1．（18-19八年级下·山西·阶段练习）综合与探究： 如图，直线的表达式为，与轴交于点，直线交轴于点，，与交于点，过点作轴于点，． （1）求点的坐标； （2）求直线的表达式； （3）求的值； （4）在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（23-24八年级下·吉林长春·阶段练习）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）已知在x轴上存在一点P，使得的面积为5，则点P的坐标为 ． 3．（22-23八年级下·云南文山·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l：经过点，与y轴相交于点．   （1）求直线l的函数表达式； （2）在y轴上是否存在点M，使是等腰三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，与轴交于点C． （1）填空：①直线的表达式为______ ②当时，的取值范围是______ （2）在y轴上是否存在一点P，满足，若存在请求出点P坐标． 5．（23-24八年级上·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，且与交于点． （1）求点和点的坐标 （2）求直线的表达式； （3）在线段上是否存在一点使得为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 6．（23-24八年级上·陕西渭南·期末）如图，已知直线（k、b为常数，且）经过点，与x轴交于点，与y轴交于点B． （1）求该直线的函数表达式和点B的坐标； （2）在y轴上是否存在点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（23-24八年级上·山东济南·期末）综合与探究： 如图，已知直线l：过点． （1）求直线l的表达式． （2）若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点C． ①求的面积； ②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的一半，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． （3）好奇心强的小李同学深入思考后发现，直线上存在一点M．使为等腰直角三角形，富有热心肠的你帮小李同学直接写出点M的坐标． 8．（23-24八年级上·浙江·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是射线上的动点，过点B作直线的垂线交x轴于点Q，垂足为点C，连接．   （1）当点P在线段上时， ①求证：； ②若点P为的中点，求的面积． （2）在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得成为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（23-24八年级上·吉林长春·期末）如图，平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）动点M在射线上运动，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，直线分别与x轴、y轴相交于点C、E，两条直线相交于点D．       （1）求点D的坐标_______； （2）点Q为线段上的一个动点，连接． ①若直线将的面积分为两部分且使，试求点Q的坐标； ②将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（23-24九年级上·黑龙江齐齐哈尔·开学考试）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A 的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点．   （1）A点坐标为____________ ，B点坐标为 ________________ （2）求直线的函数解析式． （3）在直线上找一点P，使得，请直接写出点P的坐标． （4）在坐标平面内是否存在点C，使以A、B、M、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 12．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图直线l：与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是． （1）求C点坐标； （2）若点A的坐标为，点P在y轴上，的面积为3，求出此时点P的坐标； （3）在x轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．（23-24九年级上·山东青岛·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）填空：①直线的表达式为______； ②当时，的取值范围是______； （2）在轴上是否存在一点，使得最短？若存在，求出点的坐标；若不存在