海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

海南中学2023-2024学年度第二学期第一次月考 高一数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知在中，，则（    ） A．1 B． C． D． 2.已知向量   ,则 A． B． C． D． 3.已知为第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 4.如图所示，为测量河对岸一点与岸边一点之间的距离，已经测得岸边的，两点间的距离为，，，则，间的距离为（    ） A． B． C． D． 5.在中，已知，，若有两解，则（    ） A． B． C． D． 6.设为的重心，则（   ） A．0 B． C． D． 7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则( ) A．1 B．3 C．-1 D．-3 8.中，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2． 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分 9.已知函数,则下列描述正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．是函数图象的一个对称轴 C．是函数图象的一个对称中心 D．若函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象,则为奇函数 10.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（    ） A．当时，满足条件的三角形共有个 B．若则这个三角形的最大角是 C．若，则为锐角三角形 D．若，，则为等腰直角三角形 11.如图，中，，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三．填空题: 本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则___________. 13.若向量满足，且在上的投影向量为，则 . 14. 已知向量，夹角为，，若对任意，恒有，则函数的最小值为 . 四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知平面向量，，． (1)若求x的值； (2)若，求的值． 16.(15分)如图，在中，已知，，，，，AM，BN相交于点P.设，. (1)用向量，表示； (2)求，夹角的余弦值. 17.(15分)在海岸A处，发现北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离（）海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜，问：    (1)刚发现走私船时，缉私船距离走私船多远？在走私船的什么方向？ (2)缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 18.(17分)请在下列三个条件中选择一个填入横线中并完成问题（如果多选则按第一个评卷．） ①；②；③． 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_____________． （1）求角C； （2）若的面积为，且，求c． 19.(17分)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 (1)求； (2)若，设点为的费马点，求； (3)设点为的费马点，，求实数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 14页 海南中学2024-2025学年度第二学期第一次月考 高一数学试题 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知在 ABC 中， 52, 1,cos 6 AB AC A   ，则 BC （ ） A．1 B． 5 2 C． 5 3 D． 15 3 【答案】D 【详解】由余弦定理得 2 2 2 2 2 5 52 · cos 2 1 2 2 1 6 3 BC AB AC AB AC A          ， 所以 15 3 BC  ．故选：D． 2．已知向量 (3,1)a   ， (3,2)b  r ， (1, 4)c   ，则 cos ,a b c     （ ） A． 5 5 B． 5 5  C． 5 3 D． 5 10