8.5.3 平面与平面平行 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3平面与平面平行 1 环节一： 复习回顾，知识准备 定义判断，直线与平面没有公共点. 问题2. 请同学们思考，两个平面的位置关系有哪些? 面面相交，面面平行是如何定义的? 相交，平行. 两个平面相交—有一条公共直线 两个平面平行—没有公共点. 除了定义外，我们还有什么更简单的方法判断面面平行？ 问题3.请同学们阅读P139探究，动手实践，操作确认. 环节二 动手操作，探究新知 实际上，两条平行直线代表的是平面内的一组平行向量（共线向量），它们不能代表这个平面内与之不同方向的直线；而由两条相交直线可以确定两个不共线的向量，由平面向量基本定理，它们可以把这个平面内的所有向量表示出来，从而可以表示平面内所有直线. 因此，可以用两条相交直线判定两个平面平行，而不能用两条平行直线. 图形语言： 文字语言： 定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 符号语言： 环节三：构建新知 辨析应用 如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 例1. 判断下列命题是否正确.若正确说明理由；若错误，则举出反例. 不正确 ②如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 不正确 ③如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 正确 证明： 环节四： 面面平行，学以致用 环节五： 探索归纳，性质定理 平行或者异面 两个平面平行的性质定理： 文字语言： 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。 图形语言： 符号语言： 证明： 环节六： 归纳小结，提高认识 本节课你的收获和体会是什么？ 知识：平面与平面平行的判定定理和性质定理. 思想方法：转化与化归思想 问题1.请同学们回顾直线与平面平行的判断方法有哪些? 直线与平面平行的判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行. 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的. 问题4.两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面，为什么可以利用两条相交直线判定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢？你能从向量的角度解释吗？ 问题5.请同学们将面面平行判定定理用文字语言，图形语言，符号语言表达出来. 又， 同理 又 例2.已知正方体,求证：平面平面. 平面平面. 四边形为平行四边形. 为正方体， ， 1.在日常生活中，一个木工师傅要从点处锯开一个三棱锥木料，截面与底面平行，请你帮他画线，你会怎么画呢？ 2. 木工师傅用水准器在桌面上交叉放两次，如果水准器的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面与水平面平行.为什么？ 问题6.请同学们思考当两个平面平行时，其中一个平面中的一条直线和另一个平面有怎样的位置关系？ 分析：由两个平面平行的定义， 如图，平面，直线，那么由 与没有公共点可知直线与没有 公共点. 问题7.分别位于两个平行平面内的两条直线，它们有怎样的位置关系？ ，. 又， ， 没有公共点. 猜想： 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 又 ， 如图：平面，平面分别与平面 ， 相交于直线， . ， ， . 又 ， 例3.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。 如图：，，且 求证： 过平行线作平面 ，与平面和 分别相交于 和 $$