山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高一数学三月份考试题 一、单选题（共40分） 1．向量，若，则实数a＝（    ） A．－4 B．－2 C．2 D．4 2．设，是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（    ） A．1 B． C． D．2 4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 5．设角是第一象限角，且满足，则的终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知扇形的周长为，则该扇形的面积S最大时，圆心角的大小为（    ）． A．4弧度 B．3弧度 C．2弧度 D．1弧度 7．在平行四边形ABCD中，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则下列说法中正确的是（    ） A．是偶函数 B．的图像关于直线对称 C．的值域为 D．在上有5个零点 二、多选题（共20分） 9．若是第一象限角，则下面选项中一定为正值的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法错误的为（    ） A．共线的两个单位向量相等 B．若，，则. C．若，则一定有直线 D．若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上 11．给出下列四个命题，其中是真命题的为（    ） A．如果θ是第一或第四象限角，那么 B．如果，那么θ是第一或第四象限角 C．终边在x轴上的角的集合为 D．已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为2 12．已知函数，其图象相邻对称轴间的距离为，点是其中一个对称中心，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数图象的一条对称轴方程是 C．函数在区间上单调递增 D．将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到正弦函数的图象 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13．不等式在区间上的解集为______． 14．已知A，B，C三点共线，若，则______． 15．由的值组成的集合为________． 16．如图，在Rt中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点，若圆弧分的面积为(扇形部分是2份)，且弧度，则____________． 四、解答题（共70分）(共0分) 17．化简 （1） . （2）. 18．已知，. (1)求的值； (2)若角的终边与角关于轴对称，求的值. 19．在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，. (1)若，试用，和实数表示； (2)试用，表示； (3)在边上有点，使得，求证：，，三点共线. 20．已知m>0，n>0，如图，在中，点M，N满足，，D是线段BC上一点，，点E为AD的中点，且M，N，E三点共线． (1)若点O满足，证明：． (2)求的最小值． 21．已知函数 (1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图像 (2)求在区间上的最大值和最小值及相应的值. 22．已知函数（，，）的部分图象如图所示．若函数的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的两倍，得到函数的图象． (1)求的解析式； (2)求在上的单调递减区间; (3)若在区间上恰有2022个零点，求的取值范围． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【详解】由，又， 所以且，故，得. 故选：B 2．D 【详解】对A：∵，则与共线， 故和不能作为基底向量，A错误； 对B：∵，则与共线， 故和不能作为基底向量，B错误； 对C：∵，则与共线， 故和不能作为基底向量，C错误； 对D：∵，则与不共线， 故和不能作为基底向量，D正确； 故选：D. 3．A 【详解】如图，连接AC， 由，得. 因为为半圆上的点，所以， 所以． 故选：A. 4．D 【详解】角终边在直线，则角为第一象限角或者第三象限角， 根据得，． 故选：D 5．C 【详解】由角是第一象限角，有，可得，可知为第一或第三象限角，又由，可得为第三象限角. 故选：C. 6．C 【详解】设扇形半径为r，弧长为l． ∵扇形的周长为，∴，即， ∴， ∴当半径时，扇形的面积最大，为， 此时，． 故选：C 7．C 【详解】 设，， 因为，所以， 因为，所以， 设，则， ，解得，，即. 故选：C. 8．C 【详解】函数的定义域为， 因为， 所以，， 所以， 所以不是偶函数，A错误； 当时，， 当时，， 若函数的图像关于直线对称，则， 又，，矛盾， 所以函数的图像不关于直线对称，B错误； 时，的值域是[