5.2.1三角函数的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第一册

周而复始 1 创设情境 函数是描l客观世界变化规律的数学模型。 如 直线运动————一次函数 抛物运动————二次函数 指数爆炸————指数函数 对数增长————对数函数 圆周运动？ 三角函数 假设月亮绕地球旋转的轨迹是个圆，地球在圆心O处，月亮的位置记为P，它到地球的距离为单位1，则点P以A为起点做逆时针方向旋转，能否建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况？ 这是一幅月相图，月亮在运动的过程，它的位置变化是可以通过所形成的角的大小来刻画的，那么月亮位置与所形成的角之间究竟有怎样的对应关系呢？ 探究概括 建立坐标系：以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为X轴的非负半轴，建立直角坐标系，点A的坐标为（1，0），点P的坐标为（x，y） 分析变量： 弧度数 角的大小 P点坐标（x，y） 点P的位置 对应关系：任意给定的角，它的终边OP与单位圆的交点P是唯一确定的，则P点的坐标也是唯一确定的。 探究概括 探究1 当 时，点P的坐标是多少？ 角（弧度） 点P的横坐标x 点P的纵坐标y 任意给定的角 ，它的终边与单位圆的交点P的横坐标x和纵坐标y是否都是唯一确定的？ GGB展示 任意的角 唯一的实数x 任意的角 唯一的实数y 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y). (1)把点P的纵坐标y叫做α的 正弦函数，记作sinα， 即 y= sinα (2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα， 即 x =cosα (3)把点P的纵坐标与横坐标的比值 叫做α的正切，记作tanα， α的终边 P(x，y) O x y 三角函数的定义 三角函数可以看成是以实数α (α为弧度) 为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. 注意： （1）在任意角的三角函数定义中，α 是一个使函数有意义的实数； （2） x 是自变量，离开自变量 x 的 sin、cos、tan 是没有意义的. 知识点2：三角函数求值 例 1：结合前面所学，求 300°的正弦、余弦和正切值. x y O 300° A B 例 2 ：已知角θ的终边过点P(-12，5)，求角θ的三角函数值. 总结归纳 只要知道角 α 终边上任意一点 P 的坐标就可以求得角的各个三角函数值，并且这些函数值不会随P点位置的改变而改变. 根据今天所学，回答下列问题： （1）三角函数的定义是什么? （2）在三角函数中，任意角 α 需要满足怎样的条件？ （3）在三角函数中，角的终边与三角函数值有什么关系？ $$