专题6 平面向量 练习题-2024届高三数学二轮专题复习

专题六 平面向量 考点21 平面向量的概念与运算 题组 一、选择题 1. [2023新高考卷Ⅰ，5分]已知向量 ， .若 ，则( ) A. B. C. D. 2. [2023全国卷甲，5分]已知向量 , , 满足 , ,且 ，则 ( ) A. B. C. D. 3. [2022全国卷乙，5分]已知向量 ， ,则 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. [2022新高考卷Ⅰ，5分]在 中，点 在边 上， .记 , ,则 ( ) A. B. C. D. 5. [2022全国卷乙，5分]已知向量 ， 满足 , ， ,则 ( ) A. B. C. 1 D. 2 6. [2022新高考卷Ⅱ，5分]已知向量 , , ,若 ,则 ( ) A. B. C. 5 D. 6 【速解】 因为 ,且 ,所以由向量加法的平行四边形法则得 ,易知 ， ，所以 . 7. [2020新高考卷Ⅱ，5分]若 为 的边 的中点，则 ( ) A. B. C. D. 8. [2020全国卷Ⅲ，5分]已知向量 , 满足 , , ,则 ( ) A. B. C. D. 9. [2020全国卷Ⅱ，5分]已知单位向量 , 的夹角为 ，则在下列向量中，与 垂直的是( ) A. B. C. D. A B C D 10. [2019全国卷Ⅱ，5分]已知 ， ， ，则 ( ) A. B. C. 2 D. 3 11. [2019全国卷Ⅰ，5分]已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为( ) A. B. C. D. 二、填空题 12. [2023新高考卷Ⅱ，5分]已知向量 ， 满足 , ,则______ . 13. [2023天津，5分]在三角形 中, ， , 为线段 的中点， 为线段 的中点，若设 , ,则 可用 ， 表示为______ ;若 ，则 的最大值为______ . 14. [2022全国卷甲，5分]已知向量 , .若 ，则 ______ . 15. [2022全国卷甲，5分]设向量 , 的夹角的余弦值为 ，且 , ,则 ______. 16. [2022天津，5分]在 中, , , , ,用 , 表示向量 ，则 ______ ;若 ,则 的最大值为______. 17. [2021北京，5分]已知 ， ， ，则 ______；______． 18. [2021全国卷乙，5分]已知向量 , ,若 ,则 ______ . 19. [2021全国卷乙，5分]已知向量 , ,若 ，则______ . 20. [2021全国卷甲，5分]若向量 ， 满足 , , ,则______ . 21. [2021新高考卷Ⅱ，5分]已知向量 ， ， ， ______ . 22. [2020全国卷Ⅱ，5分]已知单位向量 , 的夹角为 ， 与 垂直，则______ . 23. [2020全国卷Ⅰ，5分]设 , 为单位向量，且 ,则 ______ . 24. [2020江苏，5分]如图，在 中， , , ， 在边 上，延长 到 ，使得 ,若 为常数 ，则 的长度是______. 段的长度可在坐标系中利用两点间的距离公式求解，也可在三角形中利用正弦定理、余弦定理求解，还可结合向量的模求解. 25. [2020浙江，4分]已知平面单位向量 , 满足 .设 , ,向量 , 的夹角为 ，则 的最小值是______ . 26. [2019全国卷Ⅲ，5分]已知向量 ， ，则 ______. 27. [2019全国卷Ⅲ，5分]已知 ， 为单位向量，且 ，若 ，则______ . 考点22 平面向量的应用 题组 一、选择题 1. [20