2024年中考数学复习专题训练：反比例函数

2024年人教版九年级数学中考专题训练：反比例函数 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（1，2） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）连接AO、BO，求△AOB的面积． 2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数.已知当时，. （1）求出这个函数的表达式； （2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 3．如图，反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点． （1）则　 　，　 　，　 　 （2）观察图像，请直接写出满足的取值范围． （3）若Q为y轴上的一点，使最小，求点Q的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴正半轴于点A，B，内切于，反比例函数的图象经过点P，交直线于点C，D（C在点D的左侧）. （1）求反比例函数的解析式； （2）过点C，D分别作x轴，y轴的平行线交于点E，求的面积. 5．如图1，点A（1，0），B（0，m）都在直线y＝﹣2x+b上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD=3，反比例函数（x>0）的图象经过点C． （1）求k的值； （2）将图1的线段CD向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段EF，线段EF和反比例函数（x>0）的图象交于点M． ①在平移过程中，如图2，若点M为EF的中点，求△ACM的面积； ②在平移过程中，如图3，若AM⊥EF，求n的值． 6．如图，点A是反比例函数图象上的点，AB平行于y轴，且交x轴于点，点C的坐标为，AC交y轴于点D，连接BD，. （1）求反比例函数的表达式； （2）设点P是反比例函数图象上一点，点Q是直线AC上一点，若以点O，P，D，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标； （3）若点是该反比例函数图象上的点，且满足∠MDB>∠BDC，请直接写a的取值范围. 7．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件． （1）写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式； （2）求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数； （3）广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？ 8．在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了（x>0）和的图象，两个函数图象交于A（x1，y2），B（x2，y2）两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点 O（如图1）.在点P移动的过程中，发现PO 的长度随着点P的运动而变化.为了进一步研究 PO 的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题∶ （1）设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为　 　（x1<x<x2）； （2）为了进一步的研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象； ①列表∶ x 1 2 3 4 y 0 m 3 n 0 表中 m＝ ，n＝ ； ②描点∶根据上表中的数据，在图2中描出各点； ③连线∶请在图2中画出该函数的图象.观察函数图象，当x＝ 时，y的最大值为 ； （3）应用∶已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长 W与n存在函数关系，求 m取最大值时矩形的对角线长. 9．如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B． （1）求m的值； （2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标． 10．若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”. （1）①若函数，当时，求函数y的“共同体函数”h的值； ②若函数（，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式； （2）若函数，求函数y的“共同体函数”h的最大值； （3）若函数，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值.若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 11．已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函