第一章 三角形的证明1 等腰三角形 素养集训2 分类讨论思想在等腰三角形中的应用 练习课件-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章　三角形的证明 1　等腰三角形 素养集训 2.分类讨论思想在等腰三角形中的应用 北师版　八年级下册 ⁠ 关于顶角和底角不确定的分类讨论 1.在等腰三角形中. （1）若有一个角是70°，则它的顶角是______________ ⁠. （2）若有一个角是100°，则它的另两个角是 ________________. （3）若有一个角为70°，它一腰上的高与底边所夹的角的度数为________________ . 70°或40° 40°， 40° 35°或20° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.下列是四个形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（　B　） B A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ⁠ 关于底边和腰不确定的分类讨论 3.已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20 cm，一条边长6 cm，求此三角形的腰长. 解：分两种情况： ①当腰长＝6 cm时，底边长＝20－6－6＝8（cm）， ∵6＋6＞8， ∴能构成三角形， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ②当底边长＝6 cm时，腰长＝＝7（cm）， ∵7＋6＞7， ∴能构成三角形， 综上所述，此三角形的腰长是6 cm或7 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.若实数x，y满足｜x－5｜＋＝0，求以x，y的值为边长的等腰三角形的周长. 解：由已知得x－5＝0且y－10＝0.∴x＝5，y＝10. 当x为底边长，y为腰长时，可构成三角形，周长为5＋2×10＝25. 当x为腰长，y为底边长时，∵5＋5＝10，∴不能构成三角形. 综上，所求周长为25. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ⁠ 关于顶点不确定的分类讨论 5.如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为______________________ ⁠. 75°或120°或15° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 点拨：∵△ABC中，∠B＝60°，∠BCA＝90°，∴∠BAC＝180°－60°－90°＝30°. 如图，有三种情形： ①当AC＝AD时，∠ADC＝×（180°－30°）＝75°. ②当CD'＝AD'时，∠AD'C＝180°－30°－30°＝120°. ③当AC＝AD″时，∠AD″C＝×30°＝15°. 综上所述，所求角的度数为75°或120°或15°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上，若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则符合题意的点C的个数为______ ⁠. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 点拨：如图，（1）当CA＝CB时，作AB的垂直平分线与直线y＝x交于C1，则C1满足要求. （2）当AB＝AC时，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与直线y＝x的交点为C2，C3，则C2与C3满足要求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）当BA＝BC时，由OB＝6可得点B到直线y＝x的距离为3， ∵3＞4，∴以点B为圆心，AB长为半径画弧，与直线y＝x没有交点. 综上，满足题意的点C的个数是1＋2＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ⁠ ⁠ 顶角是锐角与钝角的不确定性讨论 7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，求其顶角的度数. 解：在△ABC中，AB＝AC，BD为高. 分两种情况讨论： 如图①，根据题意得∠ABD＝60°， ∠ADB＝90°， ∴∠A＝180°－90°－60°＝30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如图②，根据题意得∠ABD＝60°，∠ADB＝90°， ∴∠DAB＝180°－90°－60°＝30°， ∴∠BAC＝180°－∠DAB＝150°. 综上所述，所求顶角的度数为30°或150°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ⁠ 关于腰上中线不确定的分类讨论 8.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，求这个等腰三角形的底边长. 解：设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b. ∵BD为中线，∴AD＝DC＝AC＝a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据题意得或 解得或 又∵三边长为10，10，7和8，8，11均可以构成三角形， ∴这个等腰三角形的