1.1.3 等腰三角形的判定 练习课件-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章　三角形的证明 1　等腰三角形 第3课时　等腰三角形的判定 北师版　八年级下册 1.如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，已知∠ADC＝∠C，可得___________，∴_________是等腰三角形.（简称：等角对等边） AD＝AC △ADC ⁠ ⁠ 等腰三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 练习1 新知对点练 2.将一个平板保护套展开放置在水平桌面上，其示意图如图，若∠ABC＝∠ACB，AB＝10 cm，BC＝8 cm，则△ABC的周长为（　A　） A.28 cm B.26 cm C.18 cm D.24 cm A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.如图的三角形中，等腰三角形的个数是（　B　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，则图中等腰三角形共有（　C　） A.4个 B.5个 C.6个 D.2个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.如图，若从以下三个等式中选出两个作为已知条件，能推出△AED是等腰三角形，你认为这两个等式可以是_______ ⁠（写出一种即可）.并证明. ①AB＝DC；②BE＝CE；③∠B＝∠C. ①③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 证明：在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE（AAS）.∴AE＝DE. ∴△AED是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 证明：在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE（ASA）.∴AE＝DE. ∴△AED是等腰三角形. 或②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ⁠ ⁠ 反证法 6.反证法的一般步骤：（1）先假设命题的________不成立； （2）从假设出发，通过推理得出与定义、基本事实、定理或已知条件相矛盾； （3）说明假设不成立，从而得出原命题结论正确. 结论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　A　） A.直角三角形的每个锐角都小于45° B.直角三角形有一个锐角大于45° C.直角三角形的每个锐角都大于45° D.直角三角形有一个锐角小于45° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.【教材P9例3变式】已知△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°. 下面写出了用反证法证明这个命题的四个步骤： ①所以∠B＋∠C＋∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾； ②所以∠B＜90°； ③假设∠B≥90°； ④那么由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序是  ___________ ⁠. ③④①② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.如图，关于△ABC，给出下列四组条件： ① AB＝AC； ②∠B＝56°，∠BAC＝68°； ③AD⊥BC，AD平分∠BAC； ④AD⊥BC，AD平分边BC. 其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（　D　） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 练习2 能力提优练 10.如图，已知△ABC，点D，E分别在边AC，AB上，∠ABD＝∠ACE，下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　D　） A.AE＝AD B.BD＝CE C.∠ECB＝∠DBC D.∠BEC＝∠CDB D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 点拨：A.添加AE＝AD，在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，故此选项不合题意； B.添加BD＝CE，在△ABD和△ACE中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，故此选项不合题意； C.添加∠ECB＝∠DBC，又∵∠ABD＝∠ACE， ∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC， ∴△ABC为等腰三角形，故此选项不合题意； D.添加∠BEC＝∠CDB，不能证明△ABD≌△ACE，因此