奥数专题：《工程问题》（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

工程问题 基础知识要点：本讲研究的是较复杂的工程问题，此类问题中，工作效率是未知的，需要先求得工作效率。 在具体解工程问题时，有几点是应该记住的。 1、工作总量用“1”表示，工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有部分问题中的单位“1”是可以求具体值的。 2、几个人合作的工程问题，一般应先求得工作效率和或各个人的工作效率。 3、两人合作的天数 ，可看作各自独立先后做的天数，例：甲乙合作3天“可看作”甲先做3天，乙接着做3天；反过来两人先后做的也可以看成合作一部分在单作一部分。例：“甲 先做6天，乙接着做5天”可以看成“甲乙合作5天，甲接着单独做1天”。 4、 轮流工作问题，需要把几个小时（或几天看作一个时间单位）。 5、 有些问题可通过列方程来解较简单。 一：复习题： 1、修一条路，甲单独修9天完成，乙单独修18天可以完成，如果两队合修，几天可以完成这条路的？ 2、打一份书稿，甲单独打要10小时 完成，乙12小时可以完成。丙15小时可以完成，现甲乙丙合打几小时可以完成？ 3、打一份稿件，甲乙合打需15小时完成，单独打甲要20小时完成，若乙单独打要几小时可以完成？ 4、一项工程，单独做，甲要10小时完成，乙要12小时完成，丙要15小时完成，现三队合作2天后剩下的由乙丙合作还要几小时？ 5、要加工600个零件，单独做甲要10小时完成，乙每小时比甲少做20个，两人合作要几小时完成？ 6、一项工程，单独做甲要9天，乙要12天，现甲先做4天，乙接着做5天，剩下的两队合作还要几天？ 7、从甲城到乙称，客车要10小时行完全程，货车的速度比客车慢，两车同时从两地相向而行，几小时相遇？ 8、一项工程，甲乙合作1小时完成这批零件的，乙丙合作1小时完成这批零件的，甲丙合作1小时完成这项任务的，如果三人合作几小时可以完成？ 9、一项工程，甲乙合作1小时完成这批零件的，乙丙合作1小时完成这批零件的，甲丙合作1小时完成这项任务的，剩余的工作由三人合作还要几小时？ 10、一项工作，单独做甲要9小时完成，乙要12小时完成，甲做若干天后由乙接着做，共用10天完成，甲一共工作了几天？ 11、一项工作，单独做甲要9小时完成，乙要12小时完成，甲做若干天后由乙接着做，共用10天完成，甲乙各完成这项工作的几分之几？ 基础习题 1、一项工程，甲5小时完成了全部的，乙3小时完成余下的。若两人合作几小时可以完成？ 2、一项工作由甲乙合作12天完成，若甲先做3天后，再由乙做8天，共完成这件工作的。如果这件工作有甲乙单独做各需要几天？ 3、一件工作，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时，若甲先做1小时，然后乙再接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，问完成任务时，共用多少小时完成？ 4、1项工程，甲单独作需40天完成，乙单独作需60天完成，现两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过27天完成。问甲休息了几天？ 5、师徒加工一批零件，师傅单独加工完要48小时，每小时比徒弟多加工10个零件，现徒弟与师傅同时加工，完成任务时，师傅加工了750个零件，徒弟加工了450个零件，那么徒弟单独加工多少小时可以完成？ 6、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水。水池空时，单开甲管5分可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。若果在池空时，将甲乙丙三管齐开，两分钟后关闭乙管，还要几分钟可注满水池？ 同步练习： 1、打一份书稿，甲3小时完成全部的，乙5小时完成全部的，剩下的工作两人合作还要几小时？ 2、打一份稿件，甲乙合作2小时完成全部的，甲又做5小时完成余下的，若全部由乙来做，几小时完工？ 3、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成。师傅先做5天后因事外出，由徒弟接着左天，共完成任务的，如果每人单独做这批零件各需几天？ 4、加工一批零件，甲乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没完成。若甲乙单独做各要几天？ 5、一件工作单独做甲要8小时完成，乙要12小时完成。甲乙两人轮流做（甲先），每次做1小时，完成任务时一共用多长时间？ 6、蓄水池有甲丙两条进水管和乙丁两条出水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排完一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在按甲乙丙丁的顺序循环开各水管，每次开1小时，多少小时后水开始渗出水池？ 7、一项工作，单独做甲18天完成，乙24天完成，现两人合作，甲中途因事休息几天，结果12天完成任务，甲中途休息几天？ 8、一件工作，甲乙合作6天能完成，如果单独做，那么甲完成与乙完成所需的时间相等，问甲乙单独做各需要几天？ 9、加工同一个零件，甲 用2小时，乙用3小时，丙用4小时，现有这种零件143个，如果三人同时加