1.1.4 等边三角形的判定 练习课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章　三角形的证明 1　等腰三角形 第4课时　等边三角形的判定 北师版　八年级下册 ⁠ 等边三角形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.【2023·哈尔滨第十七中学月考】下列结论：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个内角都相等的三角形是等边三角形. 其中正确的个数是（　C　） A.4 B.3 C.2 D.1 C 练习1 新知对点练 2.三角形的三边长a，b，c满足（a－b）4＋（b－c）2＋＝0，那么这个三角形一定是（　B　） A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰非等边三角形 D.钝角三角形 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.【学科素养·推理能力】小曹同学复习时将几种三角形的关系按如图进行整理，请帮他在括号内填上一个适当的条件. 60° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.【2023·无锡梁溪区期中】如图，一艘轮船从A地出发，向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距（　A　） A A.100海里 B.80海里 C.60海里 D.40海里 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ⁠ 含30°角的直角三角形的性质 5.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于______________ ⁠. 斜边的一半 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.如图，一棵树在一次强台风中在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　B　） A.6米 B.9米 C.12米 D.15米 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.【2023·济南槐荫区期末】如图，在长方形台球桌上打台球时，球的入射角∠1等于反射角∠2.如果击打白球时入射角∠1＝30°，恰好使白球在上边框的点A处反弹后进入袋中，点A到右边框BC的距离AB为3，则白球从点A到进袋所走过的路径AC为（　D　） A.3 B.4 C.5 D.6 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.【2023·天津河西区期末】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，若BD＝3a，则AB的长为（　C　） C A.6a B.9a C.12a D.15a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 点拨：∵∠ACB＝90°，CD是高， ∴∠A＋∠B＝∠B＋∠DCB＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，在直角三角形BCD中，BC＝2BD＝6a，在直角三角形ABC中，AB＝2BC＝12a. 9.【2023·长沙雅礼实验中学期末】阅读下面内容，解答后面的问题. 题目：尺规作图：如图①，已知线段MN（长度等于a），求作一个一条边长等于a，且有一个角为60°的直角三角形. 小雅同学的作图方法如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ①作射线BP，在射线BP上截取线段BC，使BC＝a；②分别以点B，C为圆心，以线段BC的长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，CD；④以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线BC于点E，F；⑤分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G，连接CG，并延长与BD的延长线交于点A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 则△ABC就是所求作的直角三角形，如图②所示. 根据小雅同学的作图方法求解：若CD＝2，求AC的长. 解：由作法可知∠BCA＝90°，∠B＝60°，BC＝CD. ∴BC＝2，∠BAC＝30°， ∴AB＝2BC＝4. ∴AC＝＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，S△ABC＝12，则BC的长是（　A　） A.6 B.2 C.4 D.3 点拨：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°， AB2＝AC2＋BC2，∴AB＝2AC， A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 练习2 能力提优练 ∴（2AC）2＝AC2＋BC2，∴BC＝AC，∵S△ABC＝12， ∴AC·BC＝12， ∴×·AC2＝12，∴AC＝2， ∴BC＝×2＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∠BA