1.2.2 直角三角形全等的判定 练习课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章　三角形的证明 2　直角三角形 第2课时　直角三角形全等的判定 北师版　八年级下册 ⁠ 直角三角形全等的判定“HL” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.________ 和_________ 分别相等的两个直角三角形全等，可以简写成“HL”. 斜边 直角边 练习1 新知对点练 2.【2023·平顶山汝州月考】如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（　D　） A.AB＝DC B.AC＝DB C.∠ABC＝∠DCB D.CD＝BD D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.【教材P21习题T2变式】如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，还需要添加的一个条件是（　D　） A.AE＝DF B.∠A＝∠D C.∠B＝∠C D.AB＝DC D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上一点，且BE＝BC，DE⊥AB于点E.若AC＝8，求AD＋DE的值. 解：连接BD. ∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°＝∠ACB. 在Rt△BED和Rt△BCD中， ∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）. ∴DE＝DC. ∴AD＋DE＝AD＋DC＝AC＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ⁠ 两三角形全等的应用 5.数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法.小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平分线.如图，取OM＝ON，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是∠AOB的平分线，小旭这样画的理论依据是（　B　） A.SSA B.HL C.ASA D.SSS B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.【教材P34复习题T4变式】如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，连接AO，且∠1＝∠2，则下列结论中： ①∠ABC＝∠ACB；②△ADO≌△AEO； ③△BOD≌△COE；④图中有四对三角形全等. 正确的个数为（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.求证：一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等. 要求：根据图中给出的Rt△ABC和Rt△A'B'C'（∠C＝∠C'＝90°，AC＝A'C'），在此图形上用尺规作出BC与B'C'边上的中线，不写作法，保留作图痕迹，并据此写出已知、求证和证明过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：如图即为所求作的图形， 已知：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC＝A'C'，AD与A'D'分别为BC与B'C'边上的中线，且AD＝A'D'， 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 证明：∵∠C＝∠C'＝90°，AD＝A'D'，AC＝A'C'，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'（HL），∴CD＝C'D'. ∵AD与A'D'分别为BC与B'C'边上的中线， ∴点D和点D'分别是BC与B'C'的中点， ∴BC＝2CD，B'C'＝2C'D’， ∴BC＝B'C'， 又∵∠C＝∠C'＝90°，AC＝A'C'， ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（SAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且AC＝BD，AF＝BE，若∠C＝35°，则∠B的度数为（　C　） A.45° B.35° C.55° D.60° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 练习2 能力提优练 9.【学科素养·推理能力】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE之间的关系是（　D　） D A.∠ABC＝∠DFE B.∠ABC＞∠DFE C.∠ABC＋∠DFE＝100° D.∠ABC＋∠DFE＝90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 点拨：由题意可知BC＝FE，AC＝DF，AC⊥AB，DE⊥DF. 则△ABC与△DEF为直角三角形. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ​ ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ACB＝∠DFE. ∵∠ABC＋∠ACB＝90°， ∴∠ABC＋∠DFE＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9