第一章三角形的证明全章热门考点整合专训 练习课件-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章　三角形的证明 全章热门考点整合专训 北师版　八年级下册 ⁠ 三个概念 ⁠ 反证法 1.用反证法证明下列问题： 如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，连接BD，CE.求证：BD和CE不可能互相平分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 证明：如图，连接DE， 假设BD和CE互相平分， 设BD，CE交于点O，则OE＝OC，OB＝OD， 又∵∠DOC＝∠BOE， ∴△DOC≌△BOE（SAS）， ∴∠EBD＝∠CDB. ∴BE∥CD，即AB∥AC. ∵在△ABC中，AB与AC相交于点A， ∴AB不可能平行于AC，出现矛盾，故假设不成立原命题正确，即BD和CE不可能互相平分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ⁠ ⁠逆命题 2.等腰三角形底边上的高线与顶角的平分线重合的逆命题为__________________________________________________ _____________ . 一边上的高线和该边所对角的平分线重合的三角形是 等腰三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ⁠逆定理 3.下列三个定理中，存在逆定理的有（　C　） ①有两个角相等的三角形是等腰三角形； ②全等三角形的周长相等； ③同位角相等，两直线平行. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 六个性质 ⁠等腰三角形的性质 4.【2022·梧州】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F.则下列结论错．误．的是（　C　） A.∠ADC＝90° B.DE＝DF C.AD＝BC D.BD＝CD C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5.如图，已知∠AOB＝40°，点D在OA边上，点C，点E在OB边上，连接CD，DE.若OC＝OD＝DE，则∠CDE的度数为（　B　） A.20° B.30° C.40° D.50° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ⁠等边三角形的性质 6.如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于（　C　） A.40° B.30° C.20° D.15° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7.如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（3，0），则A点的坐标是（　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 点拨：过点A作AC⊥x轴于点C，如图. ∵△AOB是等边三角形，且B点的坐标是（3，0），∴OA＝OB＝3，OC＝BC＝OB＝. 在Rt△ACO中，OA＝3，OC＝， ∴AC＝＝＝， ∴点A的坐标为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ⁠含30°角的直角三角形的性质 8.【教材P34复习题T11变式】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC的长为（　C　） C A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ⁠直角三角形的边角性质 9.【2022·包头】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D为AB边上一点，且BD＝BC，连接CD，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点E（异于点C），连接DE，则BE的长为__________ . 3－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 点拨：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3， ∴AB＝3，∠A＝∠B＝45°. ∵BD＝BC＝3，AC＝BC， ∴BD＝AC，AD＝3－3. ∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC. ∵BD＝BC，∴∠DCE＝∠CDB. ∴∠CED＝∠CDB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 又∵∠CDB＝∠CDE＋∠EDB，