期末提分练案第1讲三角形的证明 等腰三角形2素养专项提升专项1与全等和等腰三角形有关的易错题型 练习课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

期末提分练案 第1讲 三角形的证明——等腰三角形 2　素养专项提升 专项1　与全等和等腰三角形有关的易错题型 北师版　八年级下册 ⁠ 错用SSA证明全等 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 解：△ADC≌△AEB.理由如下： ∵AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点， ∴AD＝AE.在△ADC和△AEB中， ∵AC＝AB，∠A＝∠A（公共角），AD＝AE， ∴△ADC≌△AEB（SAS）. 点易错 　　在利用两边和一角证明三角形全等时，要注意两条边和一角的关系，应该是两边夹一角，即SAS，而不是SSA. 1 2 3 4 5 6 易忽略三角形的三边关系导致出错 2.已知等腰三角形ABC的两边长a，b满足a2＋b2－4a－10b＋29＝0，则△ABC的周长是_____ . 12 1 2 3 4 5 6 ⁠ 等腰三角形高的位置不确定时未分类讨论 3.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形的各个内角的度数. 解：设在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D点. 则∠ABC＝∠C，∠BDC＝90°. 1 2 3 4 5 6 （1）若高与底边的夹角为25°，高一定在△ABC的内部，如图①所示. ∵∠DBC＝25°， ∴∠C＝90°－∠DBC＝90°－25°＝65°. ∴∠ABC＝∠C＝65°. ∴∠A＝180°－2×65°＝50°. 1 2 3 4 5 6 （2）若高与另一腰的夹角为25°，当高在△ABC的内部时，如图②所示. ∵∠ABD＝25°， ∴∠A＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°. ∴∠C＝∠ABC＝（180°－∠A）÷2＝57.5°. 1 2 3 4 5 6 当高在△ABC的外部时，如图③所示. ∵∠ABD＝25°， ∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°. ∴∠BAC＝180°－65°＝115°. ∴∠ABC＝∠C＝（180°－115°）÷2＝32.5°. 故这个三角形各个内角的度数为65°，65°，50°或65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°. 1 2 3 4 5 6 点易错 　　由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”，因此必须进行分类讨论，另外，还要结合图形，分高在三角形内和在三角形外. 1 2 3 4 5 6 ⁠ 等腰三角形的腰与底不确定时未分类讨论 4.已知△ABC中，∠B＝20°，在AB边上有一点D，若CD将△ABC分为两个等腰三角形，则∠A＝_______________ ___________ ⁠. 100°，70°， 40°或10° 1 2 3 4 5 6 点拨：第一种情况：若BD＝CD， ∵BD＝CD，∠B＝20°， ∴∠B＝∠DCB＝20°，∴∠ADC＝∠B＋∠DCB＝40°. （1）当DA＝DC时，∠A＝∠ACD， ∵∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°，∠ADC＝40°， ∴∠A＝∠ACD＝70°； （2）当DA＝AC时，∠ADC＝∠ACD＝40°， ∴∠A＝180°－∠ADC－∠ACD＝100°； （3）当CD＝CA时，∠A＝∠ADC＝40°； 1 2 3 4 5 6 第二种情况：若BC＝CD， ∵∠B＝20°，BC＝CD，∴∠B＝∠BDC＝20°， ∴∠ADC＝180°－∠BDC＝160°， ∵△ADC是等腰三角形， ∴有∠A＝∠ACD， ∵∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°， ∴∠A＝10°； 1 2 3 4 5 6 第三种情况：若BC＝BD，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD， ∵∠B＝20°，∠B＋∠BCD＋∠BDC＝180°， ∴∠BCD＝∠BDC＝80°，∴∠ADC＝180°－∠BDC＝100°， ∵△ADC是等腰三角形，∴有∠A＝∠ACD， ∵∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°，∴∠A＝40°； 综上所述，∠A的度数为70°，100°，40°或10°. 1 2 3 4 5 6 思维定式（腰与底的大小关系）出错 5.已知等腰三角形的周长为15 cm，一腰上的中线把周长分为两部分，这两部分的差为6 cm，则这个等腰三角形的腰长为________ . 7 cm 1 2 3 4 5 6 ⁠ 直线（射线）上点的位置不确定时未分类讨论 6.已知O为等边△ABD的边BD的中点，AB＝4，E，F分别为射线AB，DA上的动点，且∠EOF＝120°.若AF＝1，求BE的长. 1 2 3 4 5 6 解：（1）当点F在边DA上时， 如图①，作OM∥AB，且OM交AD于点M. ∵△ABD为等边三角形， ∴∠A＝∠ABD＝∠D＝60°， AD＝BD＝AB＝4. ∵OM∥AB，∴∠DMO＝∠A＝60°，∠DOM＝∠ABD＝