考点练5 基本初等函数与函数的应用（一）-2024届高三数学一轮复习

考点练5　基本初等函数与函数的应用（一） 考点一：二次函数的单调性与最值 1．函数f(x)＝2＋3x在区间[－1，1]上的最大值为(　　) A．2 B．3＋2 C．－13＋4 D．－4 2．若函数f(x)＝x2－2ax＋1－a在[0，2]上的最小值为－1，则a＝(　　) A．2或 B．1或 C．2 D．1 3．设a∈R，函数f(x)＝，若f(x)的最小值为f(1)，则实数a的取值范围为(　　) A．[1，2] B．[1，3] C．[0，2] D．[2，3] 4.定义在区间[n，2]上的偶函数f(x)＝x2＋ax＋1，最大值为m，则a＋m＋n＝________． 5．已知二次函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)且f(0)＝3，f(1)＝2. (1)求f(x)的解析式． (2)设函数g(x)＝f(x)－2(m－1)x，m∈R. ①若g(x)在[－1，3]上具有单调性，求m的取值范围； ②讨论g(x)在[－1，1]上的最小值． 考点二：二次函数的零点　 1．设m为实数，若二次函数y＝x2－2x＋m在区间(1，＋∞)上有且仅有一个零点，则m的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，1) D．R 2．若函数f(x)＝x2＋x＋m的零点在区间(1，2)内，则m的取值范围为(　　) A．[－6，－2] B．(－6，－2) C．(－∞，－6]∪[－2，＋∞) D．(－∞，－6)∪(－2，＋∞) 3．已知实数a<b，关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab＋1＝0有两个实根x1，x2，且x1<x2，则实数a，b，x1，x2的大小关系为(　　) A．a<x1<b<x2 B．x1<a<x2<b C．a<x1<x2<b D．x1<x2<a<b 4．[2023·安徽亳州模拟]已知[x]表示不大于x的最大整数，若函数f(x)＝(a－1)x2＋[x]x－3(a>1)在(0，2)上仅有一个零点，则a的取值范围为(　　) A．(，3] B．(，3]∪(4，＋∞) C．(，3)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞) 5.方程x2－(2－a)x＋5＋a＝0的一根大于1，一根小于1，则实数a的取值范围是________． 6．已知方程x2－2|x|－3＝a有4个不相等实数根x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则x1＋2x2＋2x3＋x4＝________． 考点三：指数与对数的运算　 1．下列运算中正确的是(　　) A．＝2－π B．a ＝ C．(mn－)8＝ D．(x3－)3＋＝x9 2．已知10m＝2，10n＝4，则的值为(　　) A．2 B． C． D．2 3．计算：lg 0.001－log5×log59＋ln ＋2－1＋log23＝(　　) A．－1 B． C．1 D．－3 4．(多选)下列计算正确的是(　　) A．－(6)0－＝－1 B．＋ln (ln e)＝7 C．log23×log34＝log67 D．lg 25＋lg 8－lg 200＋lg 2＝0 5.[2023·河北衡水期末](多选)若10a＝4，10b＝25，则(　　) A．a＋b＝2 B．b－a＝1 C．ab>8(lg 2)2 D．b－a>lg 6 6．已知实数x，y满足：＝2y＝27，则＋＝________． 考点四：利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较大小 1．已知a＝50.3，b＝0.35，c＝log0.35，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a 2．已知loga>logb>0，则a、b之间的大小关系是(　　) A．1<b<a B．1<a<b C．0<a<b<1 D．0<b<a<1 3．设a＝0.30.3，b＝0.30.5，c＝0.50.3，d＝0.50.5，则a，b，c，d的大小关系为(　　) A．b>d>a>c B．b>a>d>c C．c>a>d>b D．c>d>a>b 4．[2023·福建宁德模拟]设f(x)是定义域为R上的偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则(　　) A．f >f >f B．f >f >f C．f >f >f D．f >f >f 5．[2023·山东威海模拟](多选)若a>b>1，0<m<1，则(　　) A．am<bm B．ma<mb C．logma<logmb D．logam<logbm 6.已知a＝log34，πb＝3，c3＝9，则a，b，c的大小关系是_____