考点练5 基本初等函数与函数的应用（二）-2024届高三数学一轮复习

考点练5　基本初等函数与函数的应用（二） 考点一：常见复合函数的图象与性质 1．函数f(x)＝log(－x2＋4x)的单调递增区间为(　　) A．[2，4) B．[2，＋∞) C．(0，4) D．(0，2) 2．已知函数f(x)＝3x－，则f(x)(　　) A．是偶函数，且在R上单调递增 B．是奇函数，且在R上单调递增 C．是偶函数，且在R上单调递减 D．是奇函数，且在R上单调递减 3．(多选)已知函数f(x)＝ln x＋ln (2－x)，则下列结论中正确的是(　　) A．f(x)在(0，1)单调递增 B．f(x)在(1，2)单调递减 C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f(x)的图象关于点(0，1)对称 4．[2023·山东潍坊期末](多选)已知函数f(x)＝，则下列结论中正确的是(　　) A．f(x)的定义域为R B．f(x)是奇函数 C．f(x)在定义域上是减函数 D．f(x)无最小值，无最大值 5.已知函数f(x)＝ (a∈R).当a＝1时，f(x)的值域为________；若f(x)的最大值为16，则a的值为________． 6．若函数f(x)＝loga(2x－ax2)在区间(1，]上为减函数，则a的取值范围是____________． 考点二：函数图象的识别与应用　 1．函数y＝的图象可能是(　　) 2．已知f(x)＝|lg |x－1||，则满足f(x)<1的x的取值范围是(　　) A．(－∞，)∪(，＋∞) B．(，11) C．(－9，)∪(，11) D．(－9，11) 3．[2023·湖北宜都二中模拟]已知函数f(x)的图象如图所示，则该函数的解析式为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 4．[2023·广东肇庆模拟](多选)函数f(x)＝(α∈R)的大致图象可能是(　　) 5.若直线y＝a与函数y＝|2x－1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是________． 6．已知函数f(x)＝，如果互不相等的实数a，b，c，满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则实数abc的取值范围为________． 考点三：嵌套函数的零点问题 1．已知奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图①②所示，若方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的实根个数分别为a，b，则a＋b＝(　　) A．10 B．14 C．7 D．3 2．函数f(x)＝，则函数y＝f(f(x))－2的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．(多选)定义域和值域均为[－a，a]的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，其中a>b>0，a>c>0，给出下列四个结论正确的是(　　) A.方程f(g(x))＝0有且仅有三个解 B．方程g(f(x))＝0有且仅有三个解 C．方程g(g(x))＝0有且仅有一个解 D．方程f(f(x))＝0有且仅有九个解 4．(多选)已知函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)＋mf(x)－4＝0有6个不同根，则整数m的取值可能是(　　) A．2　　　 B．3　　　 C．4　　　 D．5 5.已知函数y＝f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝，若关于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0(a，b∈R)有且仅有7个不同实数根，则a＋b＝________． 参考答案 考点一：常见复合函数的图象与性质 1．答案：A 解析：－x2＋4x＝－x（x－4）>0，解得0<x<4，所以f（x）的定义域为（0，4），y＝－x2＋4x的开口向下，对称轴为x＝2，根据复合函数单调性同增异减可知，f（x）的单调递增区间是[2，4）.故选A. 2．答案：B 解析：f（x）＝3x－定义域为R，且f（－x）＝3－x－＝－3x＝－f（x）， 所以f（x）＝3x－为奇函数，又y＝3x与y＝－在定义域上单调递增， 所以f（x）＝3x－在R上单调递增．故选B. 3．答案：ABC 解析：由题意知，f（x）＝ln x＋ln （2－x）的定义域为（0，2），f（x）＝ln [x（2－x）]＝ln [－（x－1）2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，所以A，B正确； ∵函数f（x）＝ln x＋ln （2－x），∴f（2－x）＝ln （2－x）＋ln x，即f（x）＝f（2－x），即y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，所以C正确，D错误． 故选ABC. 4．答案：BD 解析：选项A，ex－e－x≠0，解得x≠0，故f（x）的定义域为{x|x≠0}，选项A错误； 选项B，函数定义域关于原点对称，且f（－x）＝＝－f（x），故f（x）是奇函数，选项B正确； 选项C，f（－1）