第8章《二元一次方程组》单元测试卷 2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试卷 一、选择题（共30分） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程组中，解为的方程组是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为（    ） A．1 B． C． D． 4．用代入消元法解方程组时，把②变形后代入①，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如果是二元一次方程组的解，那么a，b是（　　） A． B． C． D． 6．已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（　　） A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法 C．②③用代入法，①④用加减法 D．②④用代入法，①③用加减法 7．古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 8．如图，由七个完全一样的小长方形组成大长方形，，大长方形的周长为（    ） A． B． C． D． 9．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（    ） A． B．6 C．9 D．18 10．已知关于，的方程组的解是．则关于，的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．已知，用含的代数式表示，则 ． 12．下列方程组中是二元一次方程组的是 ．（填写序号） ①②③④ 13．已知，则 ． 14．对于，定义一种新运算（，是非零常数）．例如．若，，则 ， ． 15．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲每分钟跑 圈． 16．已知关于x，y的方程组．以下结论：①时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得；③不论k取什么实数的值始终不变；④若，则，其中正确的序号是 ． 三、解答题（共66分） 17．（8分）解方程组： (1)（用代入消元法解）； (2)（用适当的方法解）； 18．（6分）已知是方程组的解，那么的值为多少？ 19．（6分）解方程组：． 20．（8分）已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得． (1)求的算术平方根； (2)求原方程组的解． 21．（8分）若方程组和方程组有相同的解． (1)求方程组正确的解． (2)求a，b的值． 22．（8分）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一批铜芯电线，将其截成两种型号的导线用于实验操作，已知截取根型导线和根型导线共需电线cm，截取根型导线和根型导线共需电线cm，求截取的两种型号的导线的长度． 23．（10分）为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级学生到郑州市二七纪念塔展览，现有两种车型可供选择．已知2辆型车和1辆型车可以载学生100名；1辆型车和2辆型车可以载学生110人，该学校八年级共有320名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题： (1)型车每辆可分别载学生多少人？ (2)若租一辆型车需要1000元，租一辆型车需要1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少． 24．（12分）已知关于，的方程组（是常数）． (1)当时，则方程组可化为． ①请直接写出方程的所有非负整数解． ②若该方程组的解也满足方程，求的值． (2)当时，如果方程组有整数解，求整数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$