第一章 三角形的证明综合素质评价测试-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是(　　) A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，17 2．[2023·长春三模]如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，按下列方式作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点F，G；②分别以点F，G为圆心，大于FG的长度为半径画弧，两弧交于点H；③作射线CH交AB于点E.若AE＝2，BC＝7，则△BEC的面积为(　　) A．7 B．8 C．14 D．16 3．在解答一道习题时，嘉嘉先作出了△ABC的一条高AD，又作出了△ABC的一条角平分线AE，发现作的是同一条线段，则△ABC一定是(　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 4．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　) A．AC＝AD B．AC＝BC C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD 5．[2023·台州]如图，在锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD.下列命题中，假命题是(　　) A．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC B．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE C．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC D．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE 6．[2022·自贡]等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为(　　) A．2.5 B．1.5 C．2 D．1 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，EF垂直平分AC，交BC于点E，交AC于点F，连接AE，若BD＝DE，△ABC的周长为16，AF＝3，则DC的长为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 9．[2023·河北模拟]如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过点I作AC的垂线，垂足为H，若BC＝6，AB＝8，则IH的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 10．题目：“如图，已知∠AOB＝30°，点M，N在边OA上，OM＝x，MN＝2，P是射线OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有3个，求x的取值范围．”对于其答案，甲答：x＝0.乙答：0<x<2.丙答：2<x<4.则正确的是(　　) A．只有甲答得对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 二、填空题(每题3分，共24分) 11．[2022·黑龙江]如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件__________，使△AOB≌△COD. 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝________． 13．用反证法证明一个三角形中不能有两个直角，第一步是假设这个三角形中____________． 14．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角三角形ABC的高，则BD＝ .当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝________． 15．(母题：教材P32习题T1)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D.若∠B＝30°，CD＝1，则△DAB的面积为________． 16．[2023·北京石景山二模]如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D.下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC︰S△ABC＝1︰3.其中正确的有________．(填序号) 18．[2023·齐齐哈尔三模]如图，已知等边三角形AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边三角形A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1