考题猜想03幂的运算（拔高必刷35题10种题型）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

专题03 幂的运算 （拔尖必刷35题10种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 幂的混合运算 · 利用幂的运算法则比较大小 · 利用幂的运算法则求字母的值 · 利用幂的运算法则求式子的值 · 利用幂的运算法则表示代数式 · 利用幂的运算法则进行简便计算 · 利用幂的运算法则整体代入求值 · 利用幂的运算法则化简求值 · 利用幂的运算法则解决新定义问题 · 利用幂的运算法则解决规律探究问题 一．幂的混合运算（共3小题） 1．（20-21八年级上·全国·课时练习）计算： (1) ； (2) 2．（22-23七年级下·重庆大渡口·期中）计算： (1) (2) 3．（23-24八年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)． 二．利用幂的运算法则比较大小（共3小题） 4．（23-24八年级上·广西南宁·期中）阅读探究题： 比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，． 在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与， 解：，∵，∴ (1)，求x的值 (2)[类比解答]比较，的大小． (3)[拓展拔高]比较，，的大小． 5．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）“数与式大小的比较”一直是数学体系中的一个重要的研究课题．七年级的时候对于数的大小比较，我们借助数轴获取了“数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大”进而得出“正数大于零大于一切负数”．本学期我们研究了代数式大小比较，通常可以考虑将两个代数式作差和0比较或者作商和1比较．更是通过灵活运用整式的乘除对于一些特殊的数与式进行了大小比较，例如：比较和的大小． 我们是这么做的“∵，∵∴∴”问题得以解决，请同学们完成下面3个小题： (1)试比较和的大小； (2)若，，试比较a，b的大小； (3)若，且，试比较与的大小． 6．（23-24八年级上·全国·课堂例题）在比较和的大小时，我们可以这样来处理： ． ，即． 根据上述材料，回答下列问题： (1)请比较下列两组数的大小： ①和；②和． (2)（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的____________，从而比较大小，试用类似的方法，比较的大小． 三．利用幂的运算法则求字母的值（共3小题） 7．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）若，，，且，则此时值为 ． 8．（23-24八年级上·全国·课堂例题）已知的值为64，求的值． 9．（23-24八年级上·重庆忠县·阶段练习）阅读下列材料： (1)，即，的整数部分为2，小数部分为请你观察上述的规律后，解答下面的问题： 如果的小数部分为x，小数部分为y，求的立方根． (2)若（且，m、n是正整数），则．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？ ①若，求x的值；        ②若，求x的值． 四．利用幂的运算法则求式子的值（共4小题） 10．（2023七年级下·江苏·专题练习）已知n为正整数，且，求的值． 11．（23-24八年级上·重庆万州·阶段练习）尝试解决下列有关幂的问题： (1)若，求m的值； (2)若，求值； (3)若为正整数，且，求的值． 12．（23-24八年级上·山西临汾·期中）阅读材料：我们已经学过幂的相关运算，其中幂的乘方是重要的性质之一，用式子表示为： （、为正整数），由此，幂的乘方运算反过来也是成立的，用式子表示为：（、为正整数），逆用幂的乘方的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式．如，至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析．例如，判断的末尾数字，我们可以采用如下的方法： 解析：的末尾数字等于的末尾数字 ∵，又（为正整数）的末尾数字均为， ∴的末尾数字是的末尾数字，即为． ∴的末尾数字为 根据以上阅读材料，回答下列问题： (1)逆用幂的乘方，写出的末尾数字 (2)试判断的末尾数字 13．（21-22八年级上·湖南常德·期中）若与 为同类项，求的值． 五．利用幂的运算法则表示代数式（共4小题） 14．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）若则a、b、c之间满足的等量关系成立的是 ①；②；③；④ 15．（21-22七年级下·江苏扬州·期中）若，则代数式xy与之间关系是 ． 16．（22-23七年级下·安徽滁州·阶段练习）在算的运等中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 17．（23-24八年级上·江西南昌·期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以． (1)【理解】根据上述规定，填空：　　　　　，　　　　；