8.1基本立体图形-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

8.1基本立体图形 【考点梳理】 考点一：棱柱的结构特征 考点二：棱锥的结构特征 考点三：棱台的结构特征 考点四：圆柱、圆锥、圆台的结构特征 考点五：球的结构特征 考点六：简单组合体问题 考点七：基本立体图形的综合性问题 【知识梳理】 知识一：多面体、旋转体的定义 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个平面多边形围成的几何体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体 图形 相关概念 面：围成多面体的各个多边形 棱：相邻两个面的公共边 顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直线 知识二：　棱柱的结构特征 1.棱柱的概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 2.棱柱的分类 (1)按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (2)按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体. 知识三　棱锥的结构特征 1.棱锥的概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 如图可记作：棱锥S—ABCD 底面(底)：多边形面 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点 2.棱锥的分类 (1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥…… (2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. 知识四：棱台的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台 如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′ 上底面：平行于棱锥底面的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 知识五：圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为圆柱O′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边 知识六：圆锥的结构特征 圆锥 图形及表示 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表示为圆锥SO 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边 知识七：圆台的结构特征 圆台 图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 图中圆台表示为圆台O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识八：球的结构特征 球 图形及表示 定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 图中的球表示为球O 相关概念： 球心：半圆的圆心 半径：连接球心和球面上任意一点的线段 直径：连接球面上两点并经过球心的线段 知识九：简单组合体的结构特征 1.概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体. 2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. 【题型归纳】 题型一：棱柱的结构特征 1．（21-22高一下·湖南株洲·期中）以下各几何体中， 是棱柱的是 （    ） A． B． C． D． 2．（20-21高一上·陕西榆林·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．底面是正方形的棱柱一定是正四棱柱 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 3．（21-22高一·全国·课时练习）下列命题： ①有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；