高一数学下学期期中模拟试卷01（人教A版2019：平面向量、解三角形、复数、立体几何）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修二）

2023-2024学年高一数学下学期期中模拟试卷（1） 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量+解三角形+复数+立体几何 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，内角的对边分别为a，b，c，若，则一定是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 2．欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献.人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况.根据欧拉公式，则（    ） A．2 B．1 C． D． 3．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是 A．若,则 B．的虚部是 C．若a,且,则 D．实数集在复数集中的补集是虚数集 4．设复数，，则（    ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a﹣c cosB）sinA＝c cosAsinB，则△ABC的形状一定是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形 6．已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图扇形所在圆的圆心角大小为是扇形内部（包括边界）任意一点，若，那么的最大值是（    ） A．2 B． C．4 D． 8．已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列关于棱柱的说法正确的是（    ） A．棱柱的两个底面一定平行 B．棱柱至少有五个面 C．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 D．正四棱柱一定是长方体 10．下面四个命题中的真命题为（    ） A．若复数满足，则 B．若复数满足，则 C．若复数，满足，则 D．若复数，则 11．已知函数的图象向左平移个单位后到函数的图象（如图所示），则（    ） A． B．在上为增函数 C．当时，函数在上恰有两个不同的极值点 D．是函数的图象的一条对称轴 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知， ， . 13．如图，在正四棱柱中，，，则三棱锥的体积为 . 14．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答． 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，__________，求的面积． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知复数，为虚数单位，. （1）若，求； （2）若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围. 16．根据要求完成下列问题： (1)关于的方程有实根，求实数的值； (2)若复数的共轭复数对应的点在第一象限，求实数的集合. 17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求A； (2)求的最大值. 18．如图所示，某人在汽车站的北偏西20°的方向上的处，观察到点处有一辆汽车沿公路向站行驶．公路的走向是站的北偏东40°．开始时，汽车到的距离为31千米，汽车前进20千米后，到的距离缩短了10千米，求汽车到达汽车站还需行驶多少千米？ 19．如图所示，已知的外接圆半径为，，是线段，上的两点，点是的外心，且是线段的中点，. (1)证明：； (2)求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期中模拟试卷（1） 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量+解三角形+复数+立体几何 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，内角的对边分别为a，b，c，若，则一定是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 【答案】A 【分析】由余弦定理即可判断. 【详解】由余弦定理，，故为钝角， 所以一定是钝角三角形. 故选：A. 2．欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献.人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟