江苏省高一数学下学期期中模拟试卷03（苏教版2019：平面向量、三角恒等变换、解三角形、复数）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修二）

2023-2024学年高一数学下学期期中模拟试卷（3） 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量、三角恒等变换、解三角形、复数 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若函数，则函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．已知点P为△ABC所在平面内一点，且满足，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若三角形中，，，则边的值为（    ） A． B． C． D．3 5．已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（   ） A． B． C． D． 6．已知是内的一点，且，则的最小值是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 7．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（    ） A． B． C． D． 8．设的内角的对边分别为，且，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．已知平面向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B．在方向上的投影向量为 C．与共线的单位向量的坐标为 D．若向量与向量共线，则 10．在锐角中，下列结论一定成立的有（    ） A． B． C． D． 11．（多选）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知,,则 ． 13．已知，分别为定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一的零点，则 . 14．如图所示，在中，是边上的点，且，，，则 ， . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知复数，且为纯虚数. (1)求实数的值； (2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 16．已知、两地相距，以为直径作一个半圆，在半圆上取一点，连接、，在三角形内种草（如图），、分别为弧、弧的中点，在三角形、三角形上种花，其余是空地．设花坛的面积为，草坪的面积为，取． (1)用及表示和； (2)求的最小值． 17．已知中，D为BC中点，． (1)若，，求边AB的长； (2)若，求面积的最大值． 18．如图，在边长为2的正方形中，分别是的中点. (1)若，则的值 (2)若为中点，连接，交于点，求证. 19．已知向量满足，，且向量与 的夹角为． （1）求的值； （2）求． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期中模拟试卷（3） 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量、三角恒等变换、解三角形、复数 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若函数，则函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据基本初等函数的单调性，先判断函数在上单调递增，根据函数零点的存在性定理，即可判断出结果. 【详解】因为函数在上单调递增， ， 所以函数的零点所在区间为．故选A． 故选：A. 【点睛】本题主要考查判断函数零点所在区间，熟记零点存在性定理即可，属于常考题型. 2．已知向量．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据平面向量的坐标运算以及向量平行的坐标表示即可求出． 【详解】因为，而，所以，解得． 故选：B． 3．已知点P为△ABC所在平面内一点，且满足，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】用向量的线性运算把用表示可得． 【详解】因为，所以， ， 所以， ． 故选：C 4．若三角形中，，，则边的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】直接利用正弦定理求解. 【详解】在三角形中，，，， 由正弦定理得：， 所以， 故选：C 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 5．已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的除法运算化简，根据复数是纯虚数求得，从而求得. 【详解】， 由于是纯虚数，所以，解得， 所以. 故选：B 6．已知是内的一点，且，则的最小值是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据判断点的位置，进而根据三角形的面积公式可得,所以,进