第五章一元函数的导数及其应用易错精选题-2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第二册

第五章一元函数的导数及其应用易错精选题-2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第二册 一、单选题 1．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（   ） A． B． C． D． 2．函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是　 A．10 B．9 C．8 D． 3．已知函数，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．若直线是曲线的一条切线，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，，点与分别在函数与的图象上，若的最小值为，则（    ） A． B．3 C．或3 D．1或3 6．已知，则（    ） A．0 B． C．2 D．3 7．我们称为“二阶行列式”，规定其运算为．已知函数的定义域为，且，若对定义域内的任意都有，则（    ） A． B．是偶函数 C．是周期函数 D．没有极值点 8．已知，若存在实数，当时，满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，在R上连续且可导，且，下列关于导数与极限的说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，以下四个函数在上是凸函数的是（　　） A． B． C． D． 11．定义域为的连续函数，对任意，且不恒为0，则下列说法正确的是（    ） A．为偶函数 B． C．若，则 D．若0为的极小值点，则的最小值为1 三、填空题 12．已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的斜率为 ． 13．记函数的图象为，作关于直线的对称曲线得到，则曲线上任意一点与曲线上任意一点之间距离的最小值为 ． 14．已知定义在R上的函数（是的导数），且，则的值 .（在“小于零、等于零、大于零”中选一个填上） 四、解答题 15．若函数， (1)用定义求； (2)求其图象在与轴交点处的切线方程． 16．如果一个质点由定点A开始运动，其位移y关于时间t的函数为． (1)当，时，求和； (2)求函数在处的导数． 17．已知函数，. (1)求函数图象在处的切线方程． (2)若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得，求实数的取值范围． 18．已如曲线在处的切线与直线垂直. (1)求的值； (2)若恒成立，求的取值范围. 19．已知函数，其中. (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)讨论函数的极值点的个数； (3)若对任意的，关于的方程仅有一个实数根，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用导数的几何意义，结合函数的图象，即可判断选项. 【详解】由函数的图象可知： 当时，单调递增，且增速变缓慢， ，表示直线的斜率， 根据导数的几何意义可知，， 故选：B 2．B 【分析】由导数的几何意义可知，再利用基本不等式求最值. 【详解】，由题意可知，， ， 当，且，解得：， 所以的最小值是9. 故选：B 3．C 【分析】画出函数的图象，观察与连线的斜率即得. 【详解】作出函数的图象，如图所示.    由图可知曲线上各点与坐标原点的连线的斜率随着的增大而减小. 由，得，即. 故选：C. 4．B 【分析】设切点坐标为，由导数的几何意义可得切线的方程，与直线相同，列出方程组，求解即可. 【详解】设切点坐标为，则切点在直线上，也在曲线上， 所以 又切线斜率且， 所以，代入可得， 故选：. 5．C 【分析】平移直线使其经过点，则切线斜率为1，利用导数求出切点坐标，再根据点到直线距离公式即可得到方程，解出即可. 【详解】因为，令，解得， 而， 则函数的图象在点处的切线方程为， 则，即点到直线的距离为， 所以，解得或， 故选：C. 6．D 【分析】利用导数的定义结合求导公式求解即可. 【详解】易知，. 故选：D 7．D 【分析】经行列式运算后，得到关系式，将替换为代入，进而得到函数的解析式，逐项判断即可. 【详解】由于，则， 即为：（*）， 将替换为代入（*）式，得，且， 得：， 对于A，取，显然满足（*）式，此时，故A错误； 对于B，定义域为， 则成立， 所以是奇函数，故B错误； 对于C，假设非零常数为函数的周期，即， 则，其中， 即得，，这与假设为非零常数矛盾， 所以不是周期函数，故C错误； 对于D，由于，则，显然没有实数解， 所以没有极值点，故D正确； 故选：D. 8．D 【分析】由函数性质，得，，将问题转化为求的取值范围，构造函数，利用导数求函数的值域即可. 【详解】作出函数的图象如图， 当时，，由得，由可得， 由图