专题04 一元二次方程根的判别式&根与系数的关系（9大题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（浙教版）

专题04 一元二次方程根的判别式&根与系数的关系 利用根的判别式判断根的情况 1．（2022春•衢州期中）一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 2．（2023春•柯城区校级期中）关于x的一元二次方程3x2﹣3x﹣9＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 3．（2023秋•温岭市校级期中）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0的实数解的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．1或2 4．（2023春•鹿城区期中）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+5＝1 B．x2+2x﹣5＝0 C．（x﹣6）2＝0 D．x2+2x+3＝0 利用根的判别式求字母的值 5．（2023春•海曙区校级期中）如果关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，那么k的最大整数值是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 6．（2023春•西湖区期中）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 7．（2023春•宁海县期中）若关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　） A．5 B．2.5 C． D．﹣1 8．（2023春•洞头区期中）关于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　） A．﹣36 B．﹣9 C．9 D．36 9．（2023春•鹿城区校级期中）若关于x的一元二次方程x2+（m﹣2023）x+n﹣1＝0有两个相等的实数根，则n的最小值是（　　） A．1 B．2 C．2023 D．﹣2023 利用根的判别式求字母的取值范围 10．（2021春•西湖区校级期中）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤12 B．k C．k≤12且k≠0 D．k且k≠0 11．（2023秋•椒江区期中）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．（2023春•嵊州市期中）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜4 B．k＜4且 k≠0 C．k≥﹣4且k≠0 D．k≤﹣4且 k≠0 13．（2023秋•台州期中）关于x的一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求出此时方程的根． 14．（2022春•萧山区期中）已知关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x＝1； （1）若k＝0，求此方程的解； （2）若此方程有两个相等实数根，请求出这个方程的解； （3）若方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围； 利用根的判别式证明方程一定有根或无根 15．（2022春•余杭区期中）已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0． （1）求证：无论实数m取何值时，方程总有实数根； （2）若方程有一个根的平方等于4，求m的值． 16．（2023春•浙江期中）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为x＝3，求k的值及方程的另一根． 17．（2023秋•仙居县期中）定义：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝ac．则称此方程为“蛟龙”方程． （1）当b＜0时，判断此时“蛟龙”方程ax2+bx+c＝0（a≠0）解的情况，并说明理由． （2）若“蛟龙”方程2x2+mx+n＝0 有两个相等的实数根，请解出此方程． 利用根的判别式解决与三角形有关的问题 18．（2021春•富阳区期中）已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 19．（2021春•奉化区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0． （1）判断这个一元二次方程的根的情况． （2）若等腰三角形的一边长为3，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长． 20．（2022春•金华期中）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+10＝0的两实数根． （1）求m的取值范围； （2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长． 21．（2023春•义乌市校级期中）已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x﹣m+2＝0． （1）求