专题02 二元一次方程组（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）

专题02 二元一次方程组 【考点1】二元一次方程（组）的概念 【考点2】二元一次方程（组）的解 【考点3】解二元一次方程 【考点4】解二元一次方程组 【考点5】二元一次方程组-同解型 【考点6】二元一次方程组-错解型 【考点7】二元一次方程组应用几何问题 【考点8】二元一次方程组应用经济问题 【考点9】二元一次方程组应用方案问题 【考点10】二元一次方程组应用配套问题 【考点11】二元一次方程组应用盈不足问题 知识点1：二元一次方程（组）定义 1.二元一次方程组定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程． 2.二元一次方程组定义 方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项得次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 如：把 x+y=2 和x-y=0 合在一起写成 ， 3.二元一次方程（组）的解 （1）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． （2）二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 知识点2： 解二元一次方程组 （1）消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．像这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想． （2）代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法． （3）加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 知识点3： 二元一次方程（组）应用的 一．解题步骤 步骤 1．审题：透彻理解题意，弄清问题中的已知量和未知量，找出问题给出和涉及的相等关系； 2．设元（未知数）：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数； 3．列代数式和方程组：用含所设未知数的代数式表示其他未知数，根据题中给出的等量关系列出方程组，一般情况下，未知数个数与方程个数是相同的； 4．解方程组； 5．检验：检验方程的根是否符合题意； 6．作答：检验后作出符合题目要求的答案． 二、基本公式 单价×数量=总价 利润=实际售价-成本 实际售价=标价（原价）×折扣 利润率= ×100 【考点1】二元一次方程（组）的概念 1．（2023秋•成都期末）下列是二元一次方程的是（　　） A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C．y+ D．2x﹣1＝5 2．（2023秋•巴中期末）若3x|k|+（k﹣1）y＝2是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（　　） A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0 3．（2023秋•东明县期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023春•前郭县期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【考点2】二元一次方程（组）的解 5．（2023秋•郓城县期末）已知是二元一次方程2x+my＝5的一组解，则m的值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 6．（2023秋•临淄区期末）二元一次方程2x+3y＝12的正整数解有（　　）组． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023秋•苍梧县期末）下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（　　） A． B． C． D． 8．（2023秋•驿城区期末）下列方程组中，解为的方程组是（　　） A． B． C． D． 9．（2023秋•合肥期末）已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．4 10．（2023秋•兰州期末）已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 【考点3】解二元一次方程 11．（2023秋•霍邱县期末）下列等式变形不正确的是（　　） A．如果x﹣5＝y+5，那么x＝y+10 B．如果x＝y，那么x﹣3＝y﹣3 C．如果mx＝my，那么x＝y D．如果x＝y，那么mx＝my 12．（2023秋•汉中期末）已知方程3x﹣4y＝6，用含y的式子表示x为（　　） A． B． C． D． 13．（2023•漳浦县模拟）如果2x﹣7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是（　　） A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝ 14．（2023秋•江汉区期末）把方程5x﹣3y＝4改写成用含x的式子表示y的形式是 　　． 【考点4】解二元一次方程组 15．（2