辽宁省丹东市2024届高三下学期总复习质量测试（一）数学试卷

按秘密级事项管理 丹东市2024届高三总复习质量测试(一) 数 学 命题:杨晓东 郭欣 赫希武 颜红 葛冰 审核:杨晓东 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1. 已知抛物线v=2ax^{}(a>0)的焦点到准线的距离为1,则a= C D. A. 2 B.1 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知等差数列(a.)的公差为d,其前n项和为S.,则“d0”是“S+So>2S。”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 直三校柱ABC-4.BC.中,AB=AC=AA,BAC=120*,则异面直线BA.与AC.所 成角的余弦值为 C D.7 B. 5. 若2*-3,3-5,5-4,则log4abc= B. C. A. -2 D. 1 。 B. 25 A. 24 C.48 D.49 数学试卷 第1页共4页 7. 已知圆C: 与x轴和y轴分别交于E,F两点,若 AE=BF,则C的离心率为 C# # # # A. (1+sing)(1+cosa)-42+1,则sin2a= V(1-sina)(1-cosa) B. 42+1C.4-1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9. 已知甲乙两人进行射击训练,两人各试射5次,具体命中环数如下表(最高环数为100 环),从甲试射命中的环数中任取3个,设事件A表示“至多1个超过平均环数”, 事件B表示“恰有2个超过平均环数”,则下列说法正确的是 人员 甲 9.8 9.0 命中环数 9.0 9.2 9.5 9.3 9.5 9.2 9.1 9.4 A. 甲试射命中环数的平均数小于乙试射命中环数的平均数 B. 甲试射命中环数的方差大于乙试射命中环数的方差 C. 乙试射命中环数的的25%分位数是92 D. 事件A,B互为对立事件 ._ #2 D. f(x)在[0.对]上有3个零点 $1. 已知圆C:(x-2)2}+(y-1){2}=9,直线l:x-y+1=0与C交于A,B两点,点M$ 为弦AB的中点,P(0.3),则 A. 弦AB有最小值为25 B OM有最小值为、2-1 51 C. △OCM面积的最大值为 2# D. PO.PM的最大值为9 数学试卷 第2页共4页 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 已知集合A=(x-x2-2x+a>0),B=R,若AOB=,则a的取值范围是 13. 已知球O的直径为AB,C,D为球面上的两点,点M在AB上,且AM=3MB,AB1 平面MCD,若AMCD是边长为3的等边三角形,则球O到平面BCD的距离为 14. 若x2-80为完全平方数,则正整数x的取值组成的集合为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(13分) 记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC面积为S,且 a2+b2-c2-4v3s. (1)求C; (2)若a-23,BABC-6,求S 16. (15分) 不透明的盒中有六个大小形状相同的小球,它们分别标有数字-1.0.11.2.2,现从中随 机取出3个小球. (1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率; (2)记取出的3个小球上的数字之积为X,求X的分布列及数学期望E(XO 17. (15分) 如图,在四校锥P-ABCD中,AD//BC,AD1AB,PA=PB=PC=AD=2, AB-3,BC=1,点E在校PD上. (1)求证:平面P4C1平面ABCD: (2)若平面ACE分两部分几何体PABCE与 ACDE的体积之比3:2,求二面角 E-AC-D的正弦值 数学试卷 第3页共4页 18. (17分) 已知函数f(x)=lnx+mx+1. (1)讨论函数f(x)的单调性 (2)当m=l时,数列(a)满足a=1,aì=f(a) ①求证: a.<2”-1; ②求证: 2 a2} a 19. (17分) V 我们所学过的圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线, 都有 M 令人惊奇的光学性质,且这些光学性质都与它们的焦点 法线 有关,如从双曲线的一个焦点处出发的光线照射到双曲线 上,经反射后光线的反向延长线会经过双曲线的另一个 A 焦点