微专题8 圆中常见辅助线的作法（课件PPT）-2024年湖北新中考复习指南数学

第一部分　教材系统复习 第一部分 @1 @2 @3 第六章　圆 微专题八　圆中常见辅助线的作法 课件使用说明 本课件使用Office2016制作，请使用相应软件打开并使用。 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑。 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验。 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 模型1　连半径，构等腰 模型归纳： 在圆的相关题目中，不要忽略隐含的已知条件，我们通常可以连 接半径构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质及圆中的相关定 理，解决角度的计算问题. 中考复习指南　数学 [例1]（2023·巴中）如图，☉ O 是△ ABC 的外接圆，若∠ C ＝ 25°，则∠ BAO ＝（　D　） A. 25° B. 50° C. 60° D. 65° D 中考复习指南　数学 1. 如图， A ， B ， C 是☉ O 上三点，∠ A ＝80°，∠ C ＝60°，则∠ B 的大小为 ⁠. 140°　 中考复习指南　数学 2. 如图， AB 是☉ O 的直径， CD 是☉ O 的弦， AB ， CD 的延长线 交于点 E . 已知 AB ＝2 DE ，∠ AEC ＝25°，则∠ AOC 的度数 为 ⁠. 75°　 中考复习指南　数学 解：连接 OD ， ∵ AB ＝2 DE ＝2 OD ， ∴ OD ＝ DE ， 又∵∠ E ＝25°， ∴∠ DOE ＝∠ E ＝25°，∴∠ ODC ＝50°， 同理∠ C ＝∠ ODC ＝50°， ∴∠ AOC ＝∠ E ＋∠ OCE ＝75°. 中考复习指南　数学 模型2　构造直角三角形 模型归纳 1. 直径所对的圆周角为直角：有直径时，我们可以通过“直径所 对的圆周角为直角”构造出直角三角形，在直角三角形中两个锐 角互余是常用的结论. 中考复习指南　数学 2. 垂径定理求弦长：在求弦长时，我们常过圆心作弦的垂线，构 造出“弦心距、半径、弦长的一半”这样一个直角三角形，垂径 定理在圆中的应用也很广泛. 中考复习指南　数学 [例2]如图， AB 为☉ O 的直径，点 C ， D ， E 在☉ O 上，且 ＝ ，∠ E ＝70°，则∠ ABC 的度数为（　B　） A. 30° B. 40° C. 35° D. 50° B 中考复习指南　数学 3. 如图， AB 是半圆的直径， C ， D 是半圆上的两点，∠ ADC ＝ 106°，则∠ CAB ＝（　C　） A. 10° B. 14° C. 16° D. 26° C 中考复习指南　数学 4. 如图，在半径为3的☉ O 中， AB 是直径， AC 是弦， D 是 的 中点， AC 与 BD 交于点 E . 若 E 是 BD 的中点，则 AC 的长是 （　D　） A. B. 3 C. 3 D. 4 D 中考复习指南　数学 模型3　连切点得直角 模型归纳：已知圆的切线时，常把切点与圆心连接起来，得半径 与切线垂直，再利用直角有关性质解题. 中考复习指南　数学 [例3]（2023·重庆）如图， AB 为☉ O 的直径，直线 CD 与☉ O 相 切于点 C ，连接 AC ，若∠ ACD ＝50°，则∠ BAC 的度数为 （　B　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° B 中考复习指南　数学 5. （2023·重庆）如图， AC 是☉ O 的切线， B 为切点，连接 OA ， OC . 若∠ A ＝30°， AB ＝2 ， BC ＝3，则 OC 的长度是 （　C　） A. 3 B. 2 C. D. 6 C 中考复习指南　数学 6. （2023·舟山）如图，点 A 是☉ O 外一点， AB ， AC 分别与☉ O 相切于点 B ， C ，点 D 在 上.已知∠ A ＝50°，则∠ D 的度数 是 ⁠. 65°　 中考复习指南　数学 7. （2023·天津）在☉ O 中，半径 OC 垂直于弦 AB ，垂足为 D ， ∠ AOC ＝60°， E 为弦 AB 所对的优弧上一点. （1）如图①，求∠ AOB 和∠ CEB 的大小； 解：（1）∵半径 OC 垂直于弦 AB ，∴ ＝ ， ∴∠ BOC ＝∠ AOC ＝60°， ∴∠ AOB ＝∠ AOC ＋∠ BOC ＝120°， ∵∠ CEB ＝ ∠ BOC ，∴∠ CEB ＝30