微专题6 解直角三角形常见模型（课件PPT）-2024年湖北新中考复习指南数学

第一部分　教材系统复习 第一部分 @1 @2 @3 第四章　三角形 微专题六　解直角三角形常见模型 课件使用说明 本课件使用Office2016制作，请使用相应软件打开并使用。 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑。 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验。 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 模型1　背靠背型 模型 特点 两个直角三角形有一条公共直角边，另两条直角边在公共边两侧 模型 原型 若三角形中有已知角，则通过在三角形内作高，构造出两个直角三角形求解，原则上辅助线不 破坏题中所给定的角度，其中公共边 CD 是解题的关键.等量关系： CD 为公共边， AD ＋ BD ＝ AB 中考复习指南　数学 模 型 变 式 　　 图1　 　图2 等量关系：如图1， CE ＝ DA ， CD ＝ EA ， CE ＋ BD ＝ AB ；如图2， CD ＝ EF ， CE ＝ DF ， AD ＋ CE ＋ BF ＝ AB 中考复习指南　数学 [例1]（2023·广东）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取 得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示 了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂 AC ＝ BC ＝10 m，两臂夹角∠ ACB ＝100°时，求 A ， B 两点间的距离（结果精 确到0.1 m，参考数据： sin 50°≈0.766， cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192）. 　 中考复习指南　数学 解：连接 AB ，取 AB 的中点 D ，连接 CD ，如图， ∵ AC ＝ BC ，点 D 为 AB 的中点， ∴中线 CD 为等腰三角形的角平分线（三线合一）， AD ＝ BD ＝ AB ， ∴∠ ACD ＝∠ BCD ＝ ∠ ACB ＝50°， 在Rt△ ACD 中， sin ∠ ACD ＝ ， ∴ sin 50°＝ ， ∴ AD ＝10× sin 50°≈7.66（m）， ∴ AB ＝2 AD ＝2×7.66＝15.32≈15.3（m）. 答： A ， B 两点间的距离大约是15.3 m. 中考复习指南　数学 1. （2023·菏泽）无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示， 某人利用无人机测量大楼的高度 BC ，无人机在空中点 P 处，测 得点 P 距地面上 A 点80 m，点 A 处俯角为60°，楼顶 C 点处的俯角 为30°，已知点 A 与大楼的距离 AB 为70 m（点 A ， B ， C ， P 在 同一平面内），求大楼的高度 BC （结果保留根号）. 中考复习指南　数学 解：如图，过 P 作 PH ⊥ AB 于 H ，过 C 作 CQ ⊥ PH 于 Q ，而 CB ⊥ AB ， 则四边形 CQHB 是矩形， ∴ QH ＝ BC ， BH ＝ CQ ， 由题意可得 AP ＝80，∠ PAH ＝60°， ∠ PCQ ＝30°， AB ＝70， 中考复习指南　数学 ∴ PH ＝ AP · sin 60°＝80× ＝40 ， AH ＝ AP · cos 60°＝40， ∴ CQ ＝ BH ＝70－40＝30， ∴ PQ ＝ CQ ·tan 30°＝10 ， ∴ BC ＝ QH ＝40 －10 ＝30 ， ∴大楼的高度 BC 为30 m. 中考复习指南　数学 模型2　母子型 模型 特点 两个直角三角形有一条公共直角边，另两条直角边在公共 边同侧且共顶点 模型 原型 若三角形中有已知角，则通过在三角形内作高，构造出两 个直角三角形求解，原则上辅助线不破坏题中所给定的角 度，其中公共边 BC 是解题的关键. 等量关系： BC 为公共边， AD ＋ DC ＝ AC . 中考复习指南　数学 模型 变式 等量关系：如图1， BE ＋ EC ＝ BC ； 如图2， EC － BC ＝ BE ； 如图3， AC ＝ FG ， AF ＝ CG ， AD ＋ CD ＝ FG ， BC ＋ AF ＝ BG ； 如图4， BC ＝ FG ， BF ＝ CG ， AC ＋ BF ＝ AG ， EF ＋