第19节 锐角三角函数与解直角三角形（课件PPT）-2024年湖北新中考复习指南数学

第一部分　教材系统复习 第一部分 第四章　三角形 第19节　锐角三角函数与解直角三角形 课件使用说明 本课件使用Office2016制作，请使用相应软件打开并使用。 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑。 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验。 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 教材梳理　夯实基础 要点巩固　素养提升 随堂演练　重点达标 课标要求 学习侧重 1. 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（ sin A ， cos A ，tan A ），知道30°，45°，60°角的三角函数值. 2. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值 求它的对应锐角. 3. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单 的实际问题. 返回目录 中考复习指南　数学 教材梳理　夯实基础 要点1　锐角三角函数的定义 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ， b ， c ，则tan A ＝ ＝ 　 　， sin A ＝ ＝ 　 　， cos A ＝ ＝ 　 　. 　 　 　 返回目录 中考复习指南　数学 [提示]（1）注意自变量的范围：锐角三角函数的自变量是角 度，其取值范围是0°＜α＜90°.（2）注意函数值的范围：锐角三 角函数的值是直角三角形各边的比值，0＜ sin A ＜1，0＜ cos A ＜1，tan A ＞0. 返回目录 中考复习指南　数学 要点2　特殊角的三角函数值 度数 sin α cos α tan α 30° ⁠ ⁠ ⁠ 45° ⁠ ⁠ ⁠ 60° ⁠ ⁠ ⁠ 　 　 　 　 　 1　 　 　 　 返回目录 中考复习指南　数学 （2）同角三角函数之间的关系： sin 2 A ＋ cos 2 A ＝1，tan A ＝ ； （3）不同锐角三角函数增减的区别：在锐角范围内， sin A 和 tan A 的值随∠ A 的增大而增大， cos A 的值随∠ A 的增大而减小. [提示]（1）互余两角三角函数之间的关系：∠ A ＋∠ B ＝90° 时， sin A ＝ cos B ， cos A ＝ sin B ； 返回目录 中考复习指南　数学 要点3　解直角三角形 1. 直角三角形边角关系 （1）三边关系： ⁠； （2）两锐角关系： ⁠； （3）边角之间的关系： sin A ＝ cos B ＝ ， cos A ＝ sin B ＝ 　 　，tan A ＝ 　 　，tan B ＝ 　 　. a 2＋ b 2＝ c 2　 ∠ A ＋∠ B ＝90°　 　 　 　 　 2. 解直角三角形：由直角三角形中 ，求出 ⁠ 的过程，叫做解直角三角形. 已知元素　 未知元 素　 返回目录 中考复习指南　数学 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ， b ， c . （1）已知一直角边 a 和斜边 c ，选择边角关系：由 sin A ＝ ，求 ∠ A ；∠ B ＝90°－∠ A ； b ＝ . （2）已知两直角边 a ， b ，选择边角关系：由tan A ＝ ，求 ∠ A ；∠ B ＝90°－∠ A ； c ＝ . 3. 直角三角形边角关系的选择技巧 返回目录 中考复习指南　数学 （4）已知一直角边 a 和一锐角∠ A ，选择边角关系：∠ B ＝90° －∠ A ； b ＝ ； c ＝ . （3）已知斜边 c 和一锐角∠ A ，选择边角关系：∠ B ＝90°－ ∠ A ； a ＝ c · sin A ； b ＝