(典型易错讲义)第五单元鸽巢问题(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中培优考点大串讲（人教版）

第五单元数学广角——鸽巢问题 板块一：知识精讲 抽屉原理 【知识点归纳】 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体． 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体． 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： ①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时． ②k个物体：当n能被m整除时． 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数． 例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2； 关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算． 板块二：典题精练 1．有红、黄、蓝三种颜色的袜子各10只(不分左右)，至少取出几只才能保证有两双颜色相同的袜子？ 2．饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子分到7个苹果，饲养员至少要拿来少个苹果？ 3．阳关小学学生的年龄最大13岁，最小6岁，至少需要从中挑选几名同学，才能保证有2名年龄相同的同学？ 4．把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？ 5．一个布袋里有红､黑､白三种颜色的彩笔各8支。每次从布袋里取出一支彩笔，最少要取多少次才能保证配成不同的2对彩笔？ 6．六年一班有55个学生，每个学生参加篮球、足球、排球中的两项活动，那么至少多少人参加的活动项目相同？ 7．王平说他们班的同学至少有5个人属相相同，但不能保证6个人的属相相同，这个班最少有多少人？最多有多少人？ 8．同学们到图书馆借书，每人最多借5本，最少借1本。 （1）至少有几名同学去借书，就会有两名同学借书的本数一样多？ （2）如果有11名同学去借书，至少有几名同学借书的本数一样多？ 9．一个袋子里装有白帽子和黄帽子各7顶，闭着眼睛摸。 （1）从袋中至少摸出几顶帽子，才能保证有2顶同色的帽子？ （2）从袋中至少摸出几顶帽子，才能保证有2种颜色的帽子？ 10．把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？ 11．试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案。一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一个题目的答案互不相同。问参加考试的学生最多有多少人？ 12．有5个小朋友，每人都从装有许多黑白棋子的布袋里随意摸出3枚棋子。试证明这5个小朋友中至少有两人摸出的棋子的颜色是一样的。 13．把一些桃子放进了3个盘子里，总有一个盘子里至少有3个桃子，这些桃子一定是7个。这句话对吗？为什么？ 14．8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友的名字。开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字。 15．圆周上有个点，在其上任意地标上（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）。证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于。 16．六（1）班有40名同学表演节目，老师为他们准备了一些气球，至少要准备多少个气球，才能保证至少有一个同学能拿到两个或两个以上的气球？为什么？ 17．在米长的水泥阳台上放盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于米。 18．路路在一幅比例尺是1∶15000000的地图上量得重庆到贵阳的铁路长约3.1厘米，重庆到贵阳的铁路实际长度约为多少千米？ 19．一副扑克牌(大王、小王除外)有四种花色，每种花色有13张，最少要抽取几张牌，才能保证其中至少有3张牌有相同的点数？ 20．六（1）班有45名同学，把他们分成6个学习小组。不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人，为什么？ 21．学校体育器材室有足够多足球、篮球和排球．体育老师让六(1)班52名同学去器材室拿球，规定：每人至少拿1个球，至多拿2个球，至少有几名同学所拿的球是相同的？ 22．要给下面的小方格涂上红、黄、蓝三种不同的颜色，且使每一列的三小格涂的颜色不相同，请说明无论如何涂色至少有两列的涂法相同。 23．五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多。 24．同学们都喜欢玩“剪刀、石头、布”的游戏吧！4个同学一起玩，同时出，出现的手势会有什么必然的规律呢？ 25．如果任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，为什么会这样? 26．操场上有20名同学在跳绳，这些同学是六年级3个