(典型易错讲义)第三单元长方体和正方体(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频易错期中培优考点大串讲（人教版）

第三单元长方体和正方体 板块一：知识精讲 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长度的单位换算 【知识点归纳】 1千米＝1000米， 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米； 1分米＝10厘米＝100毫米； 1厘米＝10毫米． 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 4．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 板块二：典题精练 1．一个长方体积木，长2分米，宽30厘米，高4.5分米。 （1）它的占地面积最大是多少平方分米？ （2）小丽要给这个长方体积木表面全部涂上红色油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？ 2．一个长方体水箱，长10分米，宽8分米，水深4分米，当把一块石块放入水箱后，水位上升到6分米。这块石块的体积是多少立方分米？ 3．一块底面是正方形的长方体木料，长6米（如图），把它截成3段，表面积增加0.8平方米，这块长方体木料体积是多少？ 4．把一根长18dm的长方体木料平均锯成3段，表面积增加了24dm2，原来这根木料的体积是多少？ 5．一个无盖的长方体水箱，水箱的长和宽都是5分米，高是4分米。向容器内倒入50升水。 （1）此时容器内的水面高度是多少？ （2）向容器内放入一个石块，石块完全浸没在水中，这时水面高度为2.8分米，求石块的体积。 6．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为5厘米的正方形。 （1）这根方钢重多少吨？（1立方米钢重8吨） （2）一辆载重8吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？ 7．如下图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是，原来的正方体表面积是多少平方厘米？ 8．启启用一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体玻璃容器做实验。他先往容器中倒入5厘米深的水，再把一块棱长4厘米的正方体铁块放入水中，水会不会溢出来？ （1）你的判断结果是（        ）。（填“会”或“不会”） （2）请你用算式表示出你的判断的理由。 9． 化工厂为处理污水，要挖一个长35米，宽28米，深5米，的长方体污水池，要挖出多少立方米土？ 10．测量一块不规则铁块的体积。实验小组的同学先将水注入一个长方体水箱（如图1），再将这块不规则