(典型易错讲义)第二单元因数与倍数(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频易错期中培优考点大串讲（人教版）

第二单元因数与倍数 板块一：知识精讲 1．因数和倍数的意义 【知识点归纳】 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 2．找一个数的因数的方法 【知识点归纳】 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．找一个数的倍数的方法 【知识点归纳】 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 4．合数与质数的初步认识 【知识点解释】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 5．2、3、5的倍数特征 【知识点归纳】 （1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 （2）偶数与奇数： ①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 ②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。 （3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 （4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 （5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 【方法总结】 每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。 2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。 板块二：典题精练 1．把60枚棋子分装到盒子里，要求每盒装同样多，且不多于15枚不少于8枚，有几种分法？ 2．将200拆成两个自然数之和，其中一个是17的倍数，另一个是23的倍数，那么这两个自然数的积是多少？ 3．有一只青蛙正在一条沟的两岸跳来跳去。     （1）青蛙开始在左岸，跳若干次后仍然回到左岸，那么你知道青蛙跳的次数是奇数还是偶数呢？     （2）如果青蛙开始在右岸，跳101次后，它是在左岸还是在右岸？ 4．为庆祝教师节，五（1）班买来了42朵花，至少再买几朵，可以刚好平均扎成每束5朵？ 5．袋子里有75块糖，2块2块地往外拿，能正好拿完吗？3块3块地往外拿，能正好拿完吗？请说明理由。 6．把76个桔子装入一些袋子中，每个袋子中都装入同样多的桔子，每袋至少装2个，且袋子数大于1，可以有几种装法？ 7．4盒羽毛球的个数统计如下，哪几盒可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋？哪几盒不可以？为什么？ 第1盒 第2盒 第3盒 第4盒 78个 59个 45个 31个 8．甲乙丙丁四位学生围成一圈依序循环报数，规定： （1）甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； （2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。 在此过程中，请你计算甲同学需拍手的次数为多少？ 9．大毛的课程安排表是： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 …… 打豆豆 打二毛 打豆豆 打二毛 打豆豆 打二毛 打豆豆 …… 请问大毛第123天在干吗？ 10．有一包糖果，如果每人分6块，则多5块；如果每人分8块，则多7块．这包糖至少有多少块? 11．把自然数1—400按下面分成A、B、C三组。 A：1  6  7  12  13  18  19…… B：2  5  8  11  14  17  20…… C：3  4  9  10  15  16  21…… ①每一组有多少个数？最后一个数各是多少？ ②C组第58个是多少？ ③148是哪一组的第几个数？ 12．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？ 13．一个数□，□里最小填几，这个数就是3的