第十九章一次函数 巧用一次函数解决最值问题 2023-2024学年人教版数学八年级下册

专题 巧用一次函数解决最值问题 【模型训练】 1.原理：两点之间线段最短、垂线段最短 2.基本类型：和最小、差最大、差最小 3.基本模型 （1）一个动点：A（4,5）、B（-1,2），动点M. ①如图，M在y轴上.  则（AM+BM）min= ,M坐标为 ；（AM-BM）max= ,M坐标为 ； ②如图，M在x轴上. 则（AM+BM）min= ,M坐标为 ；（AM-BM）max= ,M坐标为 ； ③如图，M在直线y=-x上. 则（AM+BM）min= ,M坐标为 ；（AM-BM）max= ,M坐标为 ； （2）两个动点：A（5,3）、B（1,2），动点M、N. ①如图，M在y轴上，N在x轴上.  则（AM+MN+AN）min = ，M坐标为 ； ②如图，M、N均在x轴上，MN=2. 则（BM+MN+AN）min = ，M坐标为 ；（AN-BM）max= ； ③M、N均y=-x上，MN=. 则（C四ABMN）min = ，M坐标为 ； （3）系数的处理 ①如图，点A（5,3），动点M在x轴上. 则（AM+OM）min = ，M坐标为 ；（AM+OM）min= ，M坐标为 ；（2AM-OM）min= ，M坐标为 ； ②如图，点A（1,5），B（4,0），动点M在y轴上，动点N在x轴上. 则（AM+MN+BN）min = ，M坐标为 . 对应练习 1.如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，2)，点C是x上任意一点，当CA+CB有最小值时，C点的坐标为 （ ） A．(0，0) B．(1，0) C．(-1，0) D．(3，0) 2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,4)，点B的坐标是(6,2)，在y轴和x轴上分别有两点P、Q，则A，B，P，Q四点组成的四边形的最小周长为 ． 3.如图，直线l∶y=x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，点C，D分别是AB，AO的中点，点P是y轴上一动点，则PC+PD的最小值是 ． 4.如图，直线y=x-3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以AB为腰作等腰直角△ABC，∠ABC＝90°．M为x轴上的一个动点，当|MC-MA|最大时，M的坐标为 ． 5.在平面直角坐标系中有两点A（-3,5），B（5,0），动点M、N分别在直线x=2（该直线上各点的横坐标都为2）和y轴上，则AM+MN+NB的最小值为 . 6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4与x轴和y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为（4,0），点M，N分别在直线AB，y轴上，则CN+MN的最小值为 （ ） A. B. C. D. 7.如图，∠MON的边OM与y轴正半轴重合，其中∠MON=30°，点A（0，6）是OM上的定点，点P是ON上的动点，点B是OA的中点，要使PA+PB最小，则点P的坐标为 （ ） A.(,) B.(,) C.(,3) D.(3,) 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+9分别交x轴、y轴于点A、点B，直线BC交x轴于点C(，0)． （1）求直线BC的解析式； （2）如图2，过点A的直线交线段BC于点M，且满足△ABM与△ACM的面积比为4：5，点E和点F分别是直线AM和x轴上的两个动点，当CE+EF的值最小时，求出点M坐标及CE+EF的最小值． 9. 在平面直角坐标系中，直线MN交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于N（0，-3），∠ONM=30°，作线段MN的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B，交MN于E． （1）如图1，求A点坐标； （2）如图2，过点M作y轴的平行线l,连接AN并延长交直线l于点F，P、Q分别是直线MN和直线AB上的动点，求出△FPQ的最小周长； 10. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+b与直线l2：y=-x-8交于点A，已知点A的横坐标为-5，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l2与y轴交于点D． （1）求直线l1的解析式； （2）将直线l2向上平移6个单位得到直线l3，直线l3与y轴交于