第十九章一次函数 一次函数动点问题训练2023-2024学年人教版数学八年级下册

一次函数动点问题训练 【题型一】 几何动点面积问题 【例】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A→B→C→D运动，当它到达D点时停止运动；设点P的运动时间为t（t>0），△ADP的面积为y．求出y与t的函数关系，注明t的取值范围. 跟踪训练 1.已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙，若AB=6cm，试回答下列问题：  （1）图甲中BC的长是 cm; （2）图乙中的a是 ; （3）图甲中的图形面积是 cm2; （4）图乙中的b是 . 2.如图1，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图2所示，则BC边的长为 ．  3.如图1，在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AB=8，AD=4，点E为AD中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿AB方向运动，到达B点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B方向运动，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒，△PAE的面积为y1，△BDQ的面积为y2． （1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象. 【题型二】 几何动点存在性问题 【例】如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm,BC=12cm,∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）①AE= m时，四边形CEDF是矩形； ②AE= cm时，四边形CEDF是菱形． 跟踪训练 1. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接PQ、、．设点、运动的时间为．    (1)当为何值时，四边形是矩形； (2)当为何值时，四边形是菱形； (3)分别求出（2）中菱形的周长和面积． 2.如图，在▱ABCD中，G是CD的中点，E是边长AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线相交于点F，连接CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形． （2）若BC=2AB=8，∠B=60°．填空： ①当AE= 时，四边形CEDF是矩形；②当AE= 时，四边形CEDF是菱形． 【题型三】 动态重合面积问题 【例】如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰直角△PQR，PQ=PR=5cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，开始时点C、Q两点重合，△PQR以1cm/s的速度沿射线CB方向运动，直至点R与点B重合时停止．t秒后正方形ABCD与等腰直角△PQR重合部分的面积为S（cm）． ⑴当t=1.5s时，求S的值； ⑵当点P刚好运动到直线CD上时，求t的值； ⑶求S与t之间的函数关系式． 跟踪训练 1．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=，连接对角线AC，将△ACD绕点C顺时针旋转得到△EFG，使点D的对应点G落在BC延长线上，点A对应点为E点，C点对应点为F点，F点与C点重合（如图1）此时将△EFG以每秒1个单位长度的速度沿直线CB向左平移，直至点G与点B重合时停止运动，设△EFG运动的时间为t(t≥0) （1）当t为何值时，点D落在线段EF上？ （2）设在平移过程中△EFG与△ACD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的t的取值范围； 【题型四】 函数图象的面积问题 【例】如图，已知直线y=-x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点C坐标为（-1，0），连接BC.（1）求△ABC的面积； （2）在直线AB上是否存在点P，使得S△POA=2S△BOA，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由. 跟踪训练 1.如图，直线l1：y1=-x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2=x交于点C（2，2）．点P在直线l1：y1=-x+b上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标. 2.已知直线AB：y＝−x+b经过点A（2，2），点B（8，a），直线与x轴交于点C． （1）求直线OB解析式； （2）直线A