4.1.3 认识三角形 导学案 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

§4.1.3 认识三角形 班级：_____________ 学生姓名：_____________ 日期：____月____日 学习目标： 1、理解三角形的中线、角平分线的概念 2、掌握三角形的中线、角平分线的性质 导学过程： 【旧知回顾】 1、线段的中点：把一条线段分成 的两条线段的点叫做线段的中点。 2、角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个 的角， 这条射线叫做这个角的角平分线。 3、三角形按角可以分为什么?___________ ,__________ ,_____________. 3、三角形按边可以分为什么?___________ ,__________ ,_____________. 【探究新知】 1、三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个 与它对边的 的线段 ， 叫做这个三角形的中线。 2、三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的 与它的对边相交， 这个角的 与 之间的线段，叫做三角形的角平分线.。 注：三角形的中线、角平分线，都是一条线段。 3、画一画：分别作出下列三角形三边上的中线A C B A C B 可以发现： 在每个三角形中，三条边上的中线都在三角形的 内部 ，并且都相交于 一点 。 简述成：三角形的三条中线交于 ，这点称为三角形的重心。D C B A 4、三角形中线的符号语言： ∵AD是三角形ABC的中线。 ∴BD＝ ＝BC，（或：BC＝2BD＝ DC） 例1.例2，如图,,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm,△ABD的周长是12cm, 则BC= 例2.如图3，若BC是Rt△ADB中DA边上的中线，∠D=90º，AB=2BD， 且△BDC的周长是7，△ABC的周长是9，求BD，BA的长。 5、画一画：分别作出下列三角形每个角的平分线 A C B A C B 可以发现： 在每个三角形中，三条角平分线都在三角形的 内部 ，并且都相交于 一 点 。 简述成：三角形的三条角平分线交于 ，这点成为三角形的内心。1 2 A C D B 6、三角形角平分线的符号语言： ∵AD是三角形ABC的角平分线。 ∴∠1＝ ∠2＝ ∠BAC，（或：∠BAC＝ ∠1＝ ∠2） 例3、如图1：在Rt△ABC中，∠A=90º，∠C=40º，BD是角平分线， 则∠CBA= ，∠ADB= 。 例4、在△ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、CO平分∠ABC、∠ACB， 求∠BOC的度数。 【课堂检测】 1.如图1，在△ABC中∠ACE=∠BCE,BD=CD,则AD是三角形 的 线， CE是三角形_____的______线。A （图1） （图2） （图3） E D B C 2.如图2，△ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E点，若∠BAC=40°，则 ∠EDA=______. 3.如图3，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm²，则S△ABC= cm². 4..如图,在ΔABC中,角平分线BD，CE相交于点O 计算:(1)当∠A=50°时,求∠BOC； (2)当∠BOC=130°时,求∠A. 学科网（北京）股份有限公司 $$