专题11 余角和补角-2023-2024学年六年级数学下册专题训练+备考提分专项训练2024精华版(沪教版）

专题11 余角和补角（原卷版） 一、角的计算 1．已知是的平分线，，平分，设，则（    ） A．或 B．或 C．或 D． 2．如图①，射线在内部，图中共有三个角，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是 ． 3．已知:和是直角． （1）如图，当射线在内部时，请探究和之间的关系； （2）如图2，当射线射线都在外部时，过点作射线，射线，满足，，求的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线，使得，若不存在，请说明理由，若存在，求出的度数． 4．（2019·山东青岛市·七年级期中）作图题：已知：∠α、∠β、   求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β 5．直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部． （1）如图1，当∠AOD＝150°，∠EOF＝30°时，求∠AOF与∠EOD的度数和； （2）在（1）的条件下，请直接写出图中与∠BOC互补的角； （3）如图2，若射线OM平分∠AOD（OM在∠EOD内部），且满足∠EOD＝2∠FOM，请判断∠AOF与∠EOF的大小关系并说明理由． 　　 6．【阅读理解】如图①，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． 【解决问题】 （1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”) （2）若，射线是的“巧分线”，则 ； 【拓展延伸】 （3）如图②，若，射线从出发，以每秒的速度顺时针方向旋转，同时射线从出发，以每秒的速度逆时针方向旋转，当其中一条射线旋转到与的边重合时，运动停止，设运动的时间为，当t为何值时，射线是的“巧分线”？并说明理由． 7．如图①，射线在内部，图中共有三个角，若其中有一个角的度数是另外一个角度数的一半时，则称射线为的“优线”． (1)的角平分线__________这个角的“优线”（填“是”或“不是”）；一个角共有__________条“优线”． (2)若，射线为的“优线”，则的度数为__________． (3)如图②，已知，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，射线从出发，绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，至相遇时停止，设旋转的时间为，问为何值时，射线是的优线？ 8．（1）如图，点是线段上一点，是的三等分点（靠近），是的中点，若，求的长． （2）如图，已知点为直线上一点，，平分，，求的度数． 9．如图，点，，在同一直线上，，，是的一条靠近边的三等分线． (1)求的度数； (2)OE是∠AOC的平分线吗？说明你的理由． 10．下列各题中，是的三等分线，是的三等分线，且，． (1)如图1，若点A，O，B在一条直线上，则______； (2)如图2，若点A，O，B不在一条直线上，且，求的度数； (3)如图3，若在的内部，则______． 11．（1）请在给定的图中按照要求画图： ①画射线AB； ②画平角∠BAD； ③连接AC． （2）点B、C分别表示两个村庄，它们之间要铺设燃气管道．若节省管道，则沿着线段BC铺设．这样做的数学依据是：　 　． 二、余角、补角 12．已知是的3倍，且与互补，问、的度数分别是多少？设∠B的度数为x，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 13．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．下列说法中，正确的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 C．如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为 D．如果，那么是线段的中点 15．下列语句正确的是（    ） A．同角的余角和补角相等 B．三条直线两两相交，必定有三个交点 C．线段就是点A与点B的距离 D．两点确定一条直线 16．下列说法正确的是（    ） A．如果，那么点C为线段中点． B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”． C．如果，，，那么A，B，C三点在一条直线上． D．已知且，依据“同角的补角相等”可得． 17．一副三角板、，如图1放置，（=30°、45°），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜＜90°，则下列结论中正确的个数有（   ） ①的角度恒为105°； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次； ④在图1的情况下，作，则平分 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．若，则的补角为 度． 19．如图，把一块长方形纸片沿折叠，若，则的补角为 度． 20．如果， 的余角= ， 的补角= ． 21．，那么的补角是