2.5.1 矩形的性质 课件-2023-2024学年湘教版数学八年级下册

2.5.1 矩形的性质 湘教 八年级下册 温故 复习巩固 1 复习巩固 小学学过特殊的平行四边形有哪些图形? 2 长方形 正方行 平行四边形具有稳定性吗? 不稳定 矩形 1、什么是矩形 01 2、矩形的性质有哪些? 02 3、如何证明矩形的对角线相等? 03 自 学 目 标 知新 学习新知 (3min时间带着下面三个问题阅读课本P58-P60) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 学习新知 矩形定义 有一个是直角 平行四边形 矩形 因为矩形是平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质. 具体有哪些? 由于它有一个角为直角,它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢? 讨论 学习新知 发现 学习新知 边: 角: 对边平行且相等 对角相等 对角线: 对角线互相平分 矩形具有平行四边形的所有性质 中心对称图形 对称性: 四个角都是直角 对角线相等 轴对称图形 证 明 命题1:矩形的四个角都是直角 命题2:矩形的对角线相等 性质2: 性质1: 已知: AC、BD是矩形ABCD的对角线, 求证:AC=DB 证明: ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC ∠ABC=∠DCB=90 又∵BC=CB ∴ ABC≌ DCB ∴AC=DB 几何语言表示: ∵ 四边形ABCD是矩形 O 性质1: 性质2: ∵ 四边形ABCD是矩形 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 例题精讲 如图,矩形 ABCD 的两条对角线 AC ,BD 相交于点 O, AC = 4 cm, ∠AOB = 60 . 求 BC 的长. ∴ AOB 是等边三角形. ∴ AB = OA = 2 cm. 又∠AOB = 60 , ∵ ∠ABC = 90 , 解 ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ 在 Rt ABC 中, 1 巩固应用 已知矩形的一条对角线的长度为 2 cm,两条 对角线的一个夹角为 60 ,求矩形的各边长. 解:如右图所示,在矩形ABCD中, AC=BD=2cm,∠AOB=60 ∴AO= AC,BO= BD ∴AO=BO= 2=1(cm), ∴ AOB是等边三角形. ∴AB=1cm. 在Rt ABC中,∠ABC=90 , 由勾股定理,得 ∴AD=BC= cm,AB=DC=1cm. 巩固应用 如图,四边形 ABCD 为矩形,试利用矩形的性质说明:直角三角形 ABC 斜边 AC 上的中线 BO 等于斜边的一半. 解:∵ BD,AC 是矩形 ABCD 的对角线, ∴BD = AC. ∴ BO = BD = AC. 即直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半. 2 3 P63:A组第1题 学 生 板 为师 巩固应用 演 3 P63:B组第5题 学 生 板 为师 巩固应用 演 课堂总结 Lavf57.62.100 $$