精品解析：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题

浠水一中2024年春高三年级第二次高考模拟 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内对应的点在虚轴上，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. “a≠2”是“直线l1：x﹣ay+3＝0与l2：ax﹣4y+5＝0相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 古印度数学家婆什迦罗在《莉拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日4德拉玛（古印度货币单位），其后日增5德拉玛.朋友啊，请马上告诉我，半个月中，他总共布施多少德拉玛？在这个问题中，这人15天的最后7天布施的德拉玛总数为（ ） A. 413 B. 427 C. 308 D. 133 5. 已知圆O：，P为直线l：上的一个动点，过P作圆O的切线，切点分别为 A、B，若直线PA、PB关于直线l对称，则（ ） A. B. C. D. 6. 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗（1667-1754）在1733年证明了时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯（1749-1827）在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立，因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为（ ） （附：若，则， A. 0.99865 B. 0.97725 C. 0.84135 D. 0.65865 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第一象限的交点为，若，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知在四面体中，，二面角的大小为，且点A，B，C，D都在球的球面上，为棱上一点，为棱的中点．若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则（ ） A. B. C. 若A，B独立，则 D. 若A，B互斥，则 10. 已知为坐标原点，点为抛物线：的焦点，点，直线：交抛物线于，两点（不与点重合），则以下说法正确的是（ ） A. B. 存在实数，使得 C. 若，则 D. 若直线与的倾斜角互补，则 11. 已知函数与函数的图象相交于两点，且，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知一组数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若，则_______． 13. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则当取得最大值时，______. 14. 设为的展开式的各项系数之和，，，表示不超过实数x的最大整数，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设函数. （1）求的极值； （2）若对任意，有恒成立，求的最大值. 16. 11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成10∶10后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制乒乓球比赛，比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球.假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为10∶10. （1）求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值； （2）求第一局比赛甲获胜的概率； （3）现用估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率. 17. 在四棱锥中，已知，，，，，是线段上点． （1）求证：底面； （2）是否存在点使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18. 已知椭圆离心率为，椭圆上的点到焦点的最远距离是. （1）求椭圆的方程； （2）椭圆上有四个动点，，，，且与相交于点 ①若点的坐标为，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，求的斜率; ②若直线与的斜率均为时，求直线的斜率. 19. 已知是个正整数组成行列的数表，当