期中平行线的判定与性质证明题专训30题-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

七年级下学期【平行线的判定与性质30题专训】 一．解答题（共30小题） 1．（2024•江夏区校级模拟）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 2．（2023秋•遂平县期末）根据解答过程填空（理由或数学式）： 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4． 证明：∵∠1+∠DFE＝180°（ 　 　）， 又∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠2＝∠DFE（ 　 　）， ∴AB∥EF（ 　 　）， ∴∠3＝∠　 　． ∵∠3＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠　 　， ∴DE∥BC（ 　 　）， ∴∠ACB＝∠4（ 　 　）． 3．（2023秋•安溪县期末）将下面的推理过程及依据补充完整． 已知：如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C． 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠4（ ①　 　） ∴∠2＝∠4（等量代换） ∴CE∥BF（②　 　） ∴∠3＝∠③　 　（两直线平行，同位角相等） 又∵AB∥CD（已知） ∴∠3＝∠B（④　 　） ∴∠B＝∠C（等量代换） 4．（2023秋•中牟县期末）如图，AB∥CD，∠BAD＝50°，∠ADF＝10°，∠EFD＝140°． （1）直线AB与EF有怎样的位置关系？并证明你的结论； （2）若∠AEF＝70°，求∠DAE的度数． 5．（2024•兴宁区校级开学）如图，AB∥DG． （1）若AD是∠BAC的角平分线，∠BAD＝35°，求∠DGC的度数； （2）若∠1＝∠2，求证：AD∥EF． 6．（2024•渝中区校级开学）补全证明过程：（括号内填写理由） 如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C． 证明：∵∠1＝∠2，（已知） ∠1＝∠3（ 　 　） ∴∠2＝∠3，（ 　 　） ∴CE∥BF，（ 　 　） ∴∠C＝∠4，（两直线平行，同位角相等） 又∵∠A＝∠D，（已知） ∴AB∥　 　，（内错角相等，两直线平行） ∴∠B＝∠4，（ 　 　） ∴∠B＝∠C．（等量代换） 7．（2023秋•内乡县期末）完成下面的证明： 如图，已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1＝∠2， 求证：∠BDE＝∠C． 证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知）， ∴∠ADC＝90°，∠FGC＝90°（①　 　）， ∴∠ADC＝∠FGC（②　 　）， ∴AD∥FG（③　 　）， ∴∠1＝④　 　（⑤　 　）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠3＝⑥　 　（⑦　 　）， ∴DE∥AC（⑧　 　）， ∴∠BDE＝∠C（⑨　 　）． 8．（2023秋•淅川县期末）如图，AB⊥AC，点D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N，若∠1＝∠2，∠C＝∠F，求证：AB⊥BF．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：∵∠1＝∠2，（已知） ∵∠2＝∠3，（ 　 　） ∴∠1＝∠　 　．（ 　 　） ∴DF∥CE．（ 　 　） ∴∠C＝∠　 　．（两直线平行，同位角相等） ∵∠C＝∠F，（已知） ∴∠F＝∠　 　．（等量代换） ∴AC∥BF．（ 　 　） ∴∠A＝∠B．（ 　 　） ∵AB⊥AC，（已知） ∴∠A＝90°． ∴∠B＝90°． ∴AB⊥BF．（ 　 　） 9．（2023秋•镇平县期末）根据解答过程填空（理由或数学式）． 已知：如图，∠D+∠3＝180°，AE平分∠BAD交CD于点F，∠4＝∠E． 求证：∠B＝∠DCE． 证明：∵∠D+∠3＝180°（已知）， ∴AD∥BC（ 　 　）． ∴∠1＝∠　 　（ 　 　）． ∵AE平分∠BAD（已知）， ∴∠1＝∠2（ 　 　）． ∴∠2＝∠　 　（ 　 　）． ∵∠4＝∠E（已知）， ∴∠2