专题8.3 简单几何体的表面积和体积1柱体锥体台体表面积与体积（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学下学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第二册）

专题8.3 简单几何体的表面积和体积1柱体锥体台体表面积与体积（重点题型解题技巧） 【题型1 棱柱、棱锥、棱台的表面积】 【题型2 棱柱、棱锥、棱台的体积】 【题型3 圆柱、圆锥、圆台的表面积】 【题型4 圆柱、圆锥、圆台的体积】 题型1 棱柱、棱锥、棱台的表面积 Ⅰ：棱柱、棱锥、棱台是多面体，它们的各个面均是平面多边形，它们的表面积就是各个面的面积之和．计算时要分清面的形状，准确算出每个面的面积再求和 Ⅱ：棱柱表面积：；其中侧面为平行四边形，底面为多边形 Ⅲ：棱锥表面积：，其中侧面为三角形，底面为多边形 Ⅳ：棱台的表面积：，其中侧面为梯形，底面为多边形， 形如1：正六棱台的上、下底面边长分别是和，侧棱长是，则下列说法正确的是（    ） A．该正六棱台的上底面积是 B．该正六棱台的侧面面积是 C．该正六棱台的表面积是 D．该正六棱台的高是 破解：如图在正六棱台中，    因为， 所以侧面的梯形的高即正六棱台斜高为： ， 所以梯形的面积为：， 故正六棱台的侧面积为: ，故B选项错误； 由图可知该正六棱台的上底面积为6个边长为2的等边三角形组成， 所以该正六棱台的上底面积为：，故A正确； 同理下底面积为：， 所以该正六棱台的表面积是,故C正确； 正六棱台的高为，D正确. 故选：ACD. 形如2：正多面体统称为柏拉图体．若连接某正方体的相邻面的中心，可以得到一个新的体积为的柏拉图体．则（    ） A．是正六面体 B．正方体的边长为2 C．与正方体的表面积之比是 D．平面与相交所得截面的面积是 破解：对于A，如图，是各棱长均相等的正八面体，所以A错误； 对于B，设正方体的边长为a，是正八面体，且是底面是对角线长为的正方形，上下两个四棱锥的高都为，则的体积为，所以，所以B正确； 对于C，正方体的表面积是，的各个侧面的棱长都为等边三角形，所以的表面积是，所以，所以C正确； 对于D，如图平面与相交所得截面，分别是的中点， 且相等，，四边形是菱形，，其面积为，所以D正确． 故选：BCD. 1．位于徐州园博园中心位置的国际馆（一云落雨），使用现代科技雾化“造云”，打造温室客厅，如图，这个国际馆中3个展馆的顶部均采用正四棱锥这种经典几何形式，表达了理性主义与浪漫主义的对立与统一.其中最大的是3号展馆，其顶部所对应的正四棱锥底面边长为19.2m，高为9m，则该正四棱锥的侧面面积与底面面积之比约为（    ）（参考数据：） A．2 B．1.71 C．1.37 D．1 2．萧县皇藏峪国家森林公园位于萧县城区东南30公里，是中国历史文化遗产､中国最大古树群落､国家AAAA级旅游景区､国家森林公园.皇藏峪有“天然氧吧”之称.皇藏峪，原名黄桑峪.汉高祖刘邦称帝前，曾因避秦兵追捕而藏身于此，故改名皇藏峪.景区内古树繁多，曲径通幽，庭院错落有致.一庭院顶部可以看成一个正四棱锥，其底面四边形的对角线长是侧棱长的倍，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（    ） A． B． C． D． 3．已知两个正四棱锥底面重合，且都内接于同一个球，若两个正四棱锥的体积之比为，则这两个正四棱锥侧面面积之比为（    ） A． B． C． D． 4．已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为，则正三棱台的侧面积与底面面积之和的大小关系为（    ） A． B． C． D．以上都不是 5．益阳市“一园两中心”项目是益阳市委市政府推进“大益阳城市圈”建设、实现益阳“东接东进”战略作出的重大决策.“两中心”是指益阳市文化中心、益阳市政务中心.其中图书馆是益阳市文化中心的重要场馆之一，市政府决定在图书馆顶上安装太阳能板发电，要测量顶部的面积，将图书馆看成一个长方体与一个等底的正四棱锥组合而成，经测量长方体的底面是边长为24m的正方形，且高为10m，当正四棱锥的顶点P在阳光的照射下的影子恰好落在底面正方形的对角线的延长线上时（此时光线正好经过长方体的顶点），正四棱锥顶点的影子Q到长方体下底面中心O的距离为m，则图书馆顶部的面积为（    ） A．576 B．624 C．688 D．728 6．如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面为正方形，且侧棱与底面垂直，点O1为A1C1，B1D1的交点，点O2为AC，BD的交点，连接O1O2，点O为O1O2的中点．过点O且与直线AB平行的平面截这个四棱柱所得截面面积的最小值和最大值分别为1和，则四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的表面积为（　　） A．10 B．12 C．13 D．14 7．已知圆锥的母线长为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面面积是（    ）． A． B． C． D． 8．八角红楼是某校现址上最早的教学大楼，她是一座三层的教学楼，中间是四层的八角楼，也是该校最具历史意义的一