8.6.3平面与平面垂直课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3平面与平面垂直 复 习 1．线面垂直的定义 2．线面垂直的判定定理 如果直线 与平面 内的任意一条直线都 l 垂直，则称直线 l 和平面 互相垂直． 记作： ⊥ l 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 1.垂直于同一个平面的两条直线平行. 3、直线和平面垂直的性质定理： a b 2：如果一条直线垂直于一个平面，则它垂直于平面内任意一条直线． α β 3：垂直于同一条直线的两个平面平行． 4：如果两条平行直线中的一条垂直于 一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 证明：设 是 内的任意一条直线． 二面角及其平面角 6 半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部 分，其中的每一部分都叫做半平面． 半平面 半平面 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。  l  这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面。 棱为l，两个面分别为、的二 面角记为 -l- ． A B   二面角－AB－    l 二面角－ l－  5 二面角的画法及其表示方法 直立式 平卧式 二面角C－AB－ D A B C D   l O O1 A B A1 B1 ∠A O B ∠A1O1B1 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 平面角是直角的二面角叫做直二面角 二面角的大小用它的平面角来度量 二面角的范围：[ 0°, 180 °]． ①二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。 ②二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角。 说明 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 10   l O A B   A O B 哪个对?怎么画才对? 设l与平面PAB相交于点O ∵PA⊥α, PB⊥β ∴PA⊥l , PB⊥l ∴l⊥平面PAB 连结AO、BO,则∠AOB为二面角α–l–β的平面角 又∵PA=5，PB=8，AB=7 ∴∠APB= 60º ∴∠AOB=120º ∴这二面角的度数为120º 解： β α A B P l O O A B P C E 解： E O P 小结一 一.求二面角大小的一般步骤 二.依据定义求二面角的平面角 P α β l A B O 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小 一“作”二“证”三“计算” 平面与平面垂直的判定 16 两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直. 记作: 两个平面互相垂直的定义 (2)日常生活中平面与平面垂直的例子? (1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢? α β a A b 问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 2、两个平面垂直的判定定理： 线线垂直 线面垂直 面面垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 证明面面垂直的本质和关键是什么？ 本质：线面垂直 面面垂直 关键：找垂直于平面的线 用符号表示为 α β l A B C D A1 B1 C1 D1 证明: A C B D A1 C1 B1 D1 二、深入探究，形成规律 二、深入探究，形成规律 G 二、深入探究，形成规律 A D B C P 二、深入探究，形成规律 C P A B · O ∟ 小结   l O A B 1、二面角及其它的平面角 二面角－ l－  2、平面与平面垂直的判定定理 α β l 二面角的范围：[ 0°, 180 °]． 平面与平面垂直的判定方法： （1）定义法：如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直 （2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（“线面垂直”则“面面垂直”） P A B C D M E F 32 平面与平面垂直的性质 Ⅰ. 观察实验 观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面有哪些位置关系? Ⅱ.概括结论 平面与平面垂直的性质定理 b 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 面面垂直 线面垂直 该命题正确吗？ 符号表示： α β a l 面面垂直性质定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直. P A B C D E D M E C A B 解（1）∵平面AED⊥