8.6.1直线与直线垂直课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.1直线与直线垂直 定义1:不同在任何一个平面内（既不相交又不平行）的两条直线叫做异面直线。 注：概念应理解为: “经过这两条直线无法作出一个平面” . 或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”． 一、异面直线: 2 如何表示异面直线所成的角？ a o b o o 1.由于点O是任意的，大家说这样作出的 角有多少个？ 2.这无数个锐角(或直角)的大小有什么系？ 3.为什么？ 问题： 想一想 α a b a′ b′ o 　已知异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别作a′∥a，b′∥b，则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角． 异面直线所成角的定义： 如果两条异面直线所成的角为直角， 那么我们就说这两条异面直线垂直。 异面直线a和b所成的角的范围： （1）两条异面直线所成角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关； 请记住哦！很重要的 （2）两条异面直线所成的角 （3）当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，异面直线a和b互相垂直，也记作a⊥b。 注意： （4）找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角. 例题1： A B C D B1 A1 C1 D1 （1）哪些棱所在的直线与直线BA1 是异面直线？ （2）求直线BA1和CC1所成角 的大小. （3）哪些棱所在的直线与直线AA1 垂直？ 如图表示一个正方体. G 解： ∴ EC′∥BF, ∴ ∠AEC′为异面直线AE、BF所成的角(或其补角）。 连结EC′，AC′, ∵ E,F分别是BB′和CC′的中点， 作角 证角 算角 答角 小结二：求异面直线所成的角一般要有四个步骤： 简记为“作（找）——证——算——答”。 （1）作图：作（找）出所求的角及题中涉及的有关图形等； （2）证明：证明所给图形是符合题设要求的； （3）计算：一般是利用解三角形计算得出结果。 （4）结论。 　小结一：这种求法就是利用平移将两条异面直线转化到同一个三角形中，通过解三角形来求解。把这种方法叫做——平移法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”， A B G F H E D C 2 G A F E D C B R A F E D C B A F E D C B H D A F E C B K 思路1解： 作角 证角 算角 答角 [课堂练习] B A C D N M A B C A1 思考：任意两条异面直线都有公垂线吗？ 有多少条公垂线？ 如图,已知异面直线AA1和BC， 直线AB与异面直线AA1，BC都垂直相交。 和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的公垂线段。 3.异面直线的距离 定理一： 任意两条异面直线有且只有一条公垂线。 存在性： 直线AB就是异面直线a,b的公垂线 唯一性： 假如还有直线A1B1也是a,b的公垂线，则 A1B1⊥a A1B1⊥b a1//a A1B1⊥a1 所以 A1B1⊥平面α 又AB ⊥平面α AB//A1B1 则 a,b共面 矛盾！ a b A B A1 B1 a1 (提供求异面直线距离转移为线面距离) 定理二：两条异面直线的公垂线段是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条。 a b A B C D 两条异面直线的公垂线段的长度，叫做两条异面直线的距离 再 见 ! 立体几何 $$