8.5.2.1直线与平面平行的判定课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2.1直线与平面平行的判定 直线a在平面内 直线a与平面相交 直线a与平面平行  a  a A  a 记为a  记为a∩=A 记为a// 有无数个交点 有且只有一个交点 没有交点 复习： 空间直线与平面的位置关系有哪几种? 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外． 1、定义法 　 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的 　　那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？ 思考： 如何判定一条直线和一个平面平行呢？ 如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。 问题1、观察开门与关门， 门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？ 动手试验： 观察 问题2、请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？ l 动手体验 5 5 如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？ 是否可以保证直线 与平面 平行？ 思考 6 平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ． （1）这两条直线共面吗？ （2）直线 与平面 相交吗？ 探究 不相交 共面 抽象概括： 直线与平面平行的判定定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 简述为：线线平行线面平行  直线与直线平行关系 直线与平面间平行关系 平面问题 空间问题 符号语言： l α m β P 9 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论． 线线平行 线面平行 运用定理的关键是找平行线； 找平行线又经常会用到三角形中位线定理. 三个条件中注意： 面外、面内、平行 如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ； （2）与 平行的平面是 ； （3）与AD平行的平面是 ； 平面 平面 平面 平面 平面 平面 达标训练 巩固提升 11 反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行 反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字， “面外、面内、平行”。 反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。 ________________. 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 ， 则EF与平面BCD的位置关系是 变式 A B C D E F EF//平面BCD 平行线的判定定理, 14 A B C M N P Q D 练习 提示∵M,N分别是△ABD,△BCD的重心 A B C D F O E 三角形的中位线定理 Ｐ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｑ Ｏ P P A B C D M N O 平行四边形的平行关系 练习、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：EF//平面BDD1B1. M N M 1.如何证明线面平行？ 小结： 3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线 方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系。 方法三：平行线切割线段成比例定理。 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外，（2）面内，（3）平行。 (1)运用定义； (2)运用判定定理： 线线平行线面平行 2.运用定理的关键找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线、梯形的中位线、平行四边形、平行线的判定定理,平行公理.(一般题中有中点再找中点,有分点再找分点得平行关系.) 3．数学思想方法： 转化化归的思想方法： 反思~领悟： “一线面内、一线面外、两线平行” （2）判定定理：（线线平行 线面平行）； （1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行； 1.判定直线与平面平行的方法： （1）化线面平行为线线平行 （2）化空间问题为平面问题 23 23 $$