专题三：长方体和正方体（知识清单）-2023-2024学年五年级数学下学期期中核心考点集训（人教版）

2023-2024学年期中核心考点集训专题讲义 专题03：长方体和正方体 考点01 长方体和正方体的认识 考点02长方体和正方体的表面积 考点03 长方体和正方体的体积 考点01 长方体和正方体的认识 知识点一 知识点二 知识点三 【例题1】 辨认计算 ①这个长方体长是(9)厘米，宽是(7)厘米，高是(4)厘米。 ②长方体后面这个面长是(9)厘米，宽是(4)厘米，和它相同的面是(前)面，面积是(36)平方厘米。 ③这个长方体的体积是(252 )立方厘米 判断题 1.长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 （ ） 2.有6个面，12条棱，8个顶点的是长方体或正方体。 （ ） 3.长方体中相对面的面积相等。 （ ） 4.一长方体长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米,它的棱长和为6厘米。（ ） 5.一杯饮料150升。（ ） 6.长方体是特殊的正方体。（ ） 考点02 长方体和正方体的表面积 知识点一：长方体四个面面积的计算 长方体上面(或下面)的面积=a×b 长方体前面(或后面)的面积=a×h 长方体左面(或右面)的面积=b×h 知识点二：长方体表面积 长方体的表面积＝a×b×2﹢a×h×2﹢b×h×2 或=（a×b+a×h+b×h）× 2 知识点三：正方体四个面面积的计算 正方体上面(或下面)的面积=a×a 正方体前面(或后面)的面积= a×a 正方体左面(或右面)的面积-a×a 知识点四：正方体表面积 正方体的表面积＝a×a×2﹢a×a×2﹢a×a×2 知识点五 计算表面积要用表面积单位，常用的表面积单位有:平方厘米、平方分米、平方米表示为：cm2 dm2 m2    【例题1】 加工一个长方体的铁皮烟囱，长2.5分米，宽1.6分米，高2米至少要用多少平方分米的铁皮？ 2米=20分米 （2.5×20+1.6×20）×2 =（50+32）×2 =82×2 =164（平方分米） 答：至少需要164平方分米的铁皮。 小丽把礼物放在一个包装箱（如下图）里，她想要在包装箱外贴上漂亮的彩纸，至少要用多少平方米的彩纸？ 考点03 长方体和正方体的体积 知识点一：长方体和正方体体积的计算 长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a b h V＝a · a · a 一般写成: V＝a3 知识点二:容积和容积单位 1.能容纳其它物品的物体，称为容器。 2.箱子、油桶、仓库等所容纳物体的体积，通叫做它们的容积。计量容积，一般用体积单位。 3.物体的体积和容积相同点是什么?不同点是什么? 相同点:计算方法相同。 不同点:体积要从物体的外面量，容积要从物体的里面量。 知识点三：体积单位 计算体积要用体积单位，常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米         知识点四：容积和容积单位 建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑，共挖出多少平方米的土？ 50cm＝0.5m 50×30×0.5＝750（立方米） 答：共挖出750立方米的土。 新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少需要用多少方木材？ 1.在水池里面的墙面上抹一层水泥，从里面测量的数据如右图。如果每平方米用水泥0.8千克，一共需要准备多少千克水泥？ 2.一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少48平方厘米。原来长方体的表面积是多少? 体积是多少？ 3.在一个长9分米，宽8分米，高7分米的长方体盒内，放入一个棱长为2分米的小正方体木块，最多可以放多少个？ 4.把一根长30厘米的长方体木料锯成3段（如图），表面积比原来增加了20平方厘米，这根木料原来的体积是多少立方厘米？ 一个游泳池长30m，宽15m，深20dm。现在游泳池中注满了水，如果要使池中水深1.2m，要放多少升的水？ 参考答案 跟踪练习一 √ × √ × × × 跟踪练习二 （0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2 =0.83×2 =1.66（m2） 答：至少需要1.66平方米的彩纸。 跟踪练习三 3mm=0.003m 36×20×0.003 =720×0.003 =2.16（m3） =2.16（方） 答：铺设它至少需要用2.16m3木材。 考点综合练习 1. 12分米=1.2米 3×2+（3×1.2+2×1.2）×2 =6+6×2 =18（平方米） 0.8×18=14.4（千克） 答：一共需要准备