第18章 《平行四边形》教材分析 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

《平行四边形》教材分析 2024.3 1 教学思考 学情分析 解题中的基本图 知识结构、地位与作用 2 1 3 目 录 CONTENTS 4 2 一、学情分析 小学对平行四边形的学习 认识平行四边形、长方形、正方形和梯形. 了解平四的定义、对边平行且相等的性质. 会通过割补法计算平行四边形的面积. 通过观察、测量、画图、操作等活动进行学习，直观的得出结论 一、学情分析 多边形的概念，内角和与外角和公式 相交线与平行线 图形的性质及判定 三角形 全等三角形 轴对称 角度关系 边的数量与位置关系 边、角关系 一、学情分析 基本要素 认识 （1）边（数量关系） （2）角（数量的关系） （3）角平分线、中线与高线； （4）周长与面积. 特 殊 边角 （1）定义； （2）性质（基本要素与对称性）； （3）判定； （4）能解决的问题. 研究的问题 等腰三角形 直角三角形 一、学情分析 （1）定义； （2）性质（三角形的基本要素）； （3）判定； （4）能解决的问题. 全等 体验基本构图方法： 几何变换 （平移、翻折（轴对称）与旋转. 学习及教学启发： （1）知识层面学习； （2）研究平面图形的方法及内容； （3）识图及构图方法（几何变换） （4）解决的问题（位置、数量） 二、本章知识结构、地位与作用 平行线间距离 三角形中位线定理 直角三角形斜边中线等于斜边一半 为两角相等、两线数量和位置关系提供证明方法 培养合情推理与演绎推理的能力 三、本章教学思考 认识 定义 边（对边与邻边） 角（对角与邻角） 对角线（相交） 基本 元素 基于平行四边形的基本元素，探究其性质定理： 边：两组对边平行且相等（两条线段的数量和位置关系） 角：邻角互补、对角相等（角度的数量关系） 对角线：互相平分（位置关系相交，但交点为线段中点） 已知：如图，□ABCD，AC、BD交于点O，则有： 边：①AB∥CD，②AD∥BC， ③AB=CD，④AD=BC， 角：⑤∠BAD=∠BCD，⑥∠ABC=∠ADC， ⑦∠BAD+∠ABC=180°，⑧∠BAD+∠ADC=180°， 对角线：⑨OA=OC，⑩OB=OD. 基于平行四边形的基本元素，探究其判定定理： 三、本章教学思考 已知四边形ABCD，从以上的8条性质中选出一些作为题设，能否得到四边形ABCD是平行四边形呢？（分类探究） （1）边：①②，③④，①③，①④（错） （2）角：⑤⑥，⑦⑧（同①②），⑤⑦（同⑦⑧） （3）对角线：⑨⑩ （4）边、角条件：①⑤（同⑦⑧），①⑦（同①②），③⑤（错） ③⑦（同①④），③⑧（同①③） （5）边、对角线条件：①⑨（同⑨⑩），③⑨（错） （6）角、对角线条件：⑤⑨（错），⑥⑨，⑦⑨（同①⑨） 典型反例： ①④一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ ⑤⑨一组对角相等，且经过这组对角顶点的对角线被另一条对角线平分，这样的四边形一定是平行四边形吗？ 三、本章教学思考 反例：等腰梯形 反例：筝形 由“边边角”构造的反例 ③⑨一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形一定是平行四边形吗？ 三、本章教学思考 反例： 特殊证明： ⑥⑨一组对角相等，且经过这组对角顶点的对角线平分另一条对角线，这样的四边形是平行四边形. 已知四边形ABCD，满足∠ABC=∠ADC，OA=OC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：倍长BO到D′， 可证D′ 和D重合. 三、本章教学思考 定义 性质的逆命题考虑 基本元素间的组合 如何判定平行四边形 边：两组对边分别平行（定义） 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 角：两组对角分别相等 对角线：相互平分 三、本章教学思考 应用： （1）两条平行线间距离； （2）三角形中位线定理； （平行线分线段成比例） （3）为判定角度数量关系、线段的数量与 位置关系提供方法. 三、本章教学思考 认识 定义 边（对边与邻边） 角（对角与邻角） 对角线（相交） 基本 元素 性质 研究 内容 自主探究： 测量、推理等手段 研究 方法 如何判定平行四边形四边形（判定） 思考 方向 定义 性质的逆命题考虑 基本元素间的组合 解决的几何问题 平行线间距离 三角形中位线定理 线与角（位置与数量） 完整探究基本图形的过程 三、本章教学思考 特殊的平行四边形： 构图元素“特殊”产生其他元素的“特殊” 特殊 菱形 边 定义 性质 判定 正方形 边 角 定义 性质 判定 矩形 角 定义 性质 判定 直角三角形斜边中线等于斜边一半