期中考前满分冲刺之优质压轴题-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

期中考前满分冲刺之优质压轴题 【专题过关】 类型一、三角形中的最值(选、填) 1．如图，在中，，E是直角边的中点，F是直角边上的一个动点，将沿所在的直线折叠，得到，D是斜边的中点，若，，则的最小值是（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 2．如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段、线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在等边三角形中，是边上的中线，且，是上的一个动点，是边的中点，的最小值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，在中，，，，垂直平分，点为形线上一动点，则周长的最小值是 ． 5．如图，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，点D是平面内一动点，且D、B两点之间的距离为5，连接、，则的最小值为 ． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，且，点M为x轴上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转至线段，连接，则的最小值为 ． 类型二、等边三角形手拉手八大结论(选、填、解) 1．如图，边长为12的等边，F是边AC的中点，点D是线段BF上的动点，连接AD，在AD的右侧作等边，连接CD、CE、EF，下列说法正确的有（    ）个． ①；②；③；④的周长最小值为18；⑤的大小随着点D的移动而变化． A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形与交于点与交于点与交于点，连接，以下七个结论： ①；②；③；④；⑤；⑥是等边三角形；⑦点在的平分线上，其中正确的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．7个 3．如图，点C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下结论：①；②；③；④；⑤为等边三角形；正确结论的序号有 ． 4．如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤． 恒成立的结论有 ．（把你认为正确的序号都填上） 5．如图1，在中，，点是边上一点（不与点，重合），以为边在的右侧作，使，，连接．设，．    (1)求证：； (2)探究：当点在边上移动时，、之间有怎样的数量关系？请说明理由； (3)若，求证：． 6．（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当旋转至点A、D、E，在同一直线上，连接，易证，则①线段之间的数量关系是______；②______； （2）拓展研究：如图2，和均为等腰三角形，且，点A、D、E，在同一直线上，若，求的长度； （3）探究发现：如图3，点为等边三角形内一点，且，，，，，求的长． 类型三、不等式组与方程组结合(选、填、解) 1．如果关于x的方程的解为非正数，且关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的整数a有（    ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 2．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　） A．12 B．6 C． D． 3．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 4．已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）． （1）若该方程组的解x，y满足，则k的取值范围为 ． （2）若该方程组的解x，y均为正整数，且，则该方程组的解为 ． 5．已知关于x、y的方程组． (1)若此方程组的解满足，求a的取值范围； (2)在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值． 6．关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值． 类型四、等腰三角形的新定义(解) 1．在平面直角坐标系中，对于两点，给出如下定义：以线段为直角边的等腰直角三角形称为点的“对称三角形”． (1)如果点的坐标为，点的坐标为，那么点的“对称三角形”的面积为_____； (2)如图①，已知点的坐标为，点为直线上的一动点，求点的“对称三角形”的面积最小值； (3)如图②，等腰直角斜边中点为，直角边，且两直角边分别平行于轴和轴，点在直线上，若要使点的“对称三角形”的面积最小，且最小面积为2，求的值． 2．阅读下列材料，解答问题： 定义：线段把等腰三角形分成与（如图1），如果与均为等腰三角形，那么线段叫做的完美分割线． (1)如图2，在中，，，．求证：为的完美分割线； (2)如图3，是一等腰三角形纸片，，是它的一条完美分割线，且，将沿直线折叠后，点C落在点处，交于点M．求证：． 3．新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． (1)如图中，若和互为“兄弟三